陕西西安高三第一次模拟考试
数学（理）
一.选择题（本大题共12小题，共60分）
21. 设集合A?xx?9＜0，B??xx?N?，则AIB?( )
??A．?0,1,2,3? B．?1,2? C．?0,1,2? D．??2,?1,0,1,2?
sinx?1，则?p为( ) 2. 已知命题P:?x?R，sinx0?1 B．?x?R，sinx?1 A. ?x0?R，sinx0?1 D．?x?R，sinx?1 C．?x0?R，1?i3.已知a?bi(a,b?R)是的共轭复数，则a?b?( )
1?iA.?1 B.?11C.D.1
2 2
x2y24. 已知双曲线C:2?2?1(a＞0,b＞0)的一条渐近线与直线3x?y?5?0垂直，则双
ab曲线C的离心率等于( )
10
A.2 B．3 C.10 D．22 5. 下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是( )
A．f?x??ln?x?1?
?1fx?x?? B．
?2x,?x?0???2???x?2x,?x?0?f?x???0,?x?0?fx????C．D． 2?x?x?2x,x?0??????1?
?,?x?0????2???6. 若f(cosx)?cos2x，则f(sin?12)? ( )
1133A．? B．? C． D． 22227. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )
·1·
注：90后指
年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％ C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
8. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )
A．18种 B．36种 C．54种 D．72种
9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设概率是( )
，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的
1990
A．
B
·2·
C．
D．
为C的左焦点，P为C上一点，满
10.如图，已知椭圆C的中心为原点O，足
，且
x2y2A.??1 255x2y2C.??1 3010，则椭圆C的方程为
x2y2B.??1 4525x2y2 D.??1
361611. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若CD?1，且?a?b?sinA??c?b??sinC?sinB?，则△ABC面积的最大值是( )
2??
?1?15115215A． B． C． D．
51055ex12. 已知函数f(x)?，关于x的方程f2(x)?(m?1)f(x)?m?4?0（m?R）有四个相
|x|异的实数根，则m的取值范围是( )
4?44??????e?,?3?e?,?? A．??4,?e? B. C. D.?4,?3???????
e?1e?1e?1??????第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
rrrrrrrro13.已知a?2，b?3，a,b的夹角为30，(a?2b)//(2a??b)，则
rrrr(a??b)?(a?b)?_________．
14. 我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示，已知该几何体的高为22，则该几何体外接球的体积为________．
俯 ·3·
主 侧
?x2?y2?1??115. 设O为坐标原点，A(2,1)，若点B(x,y)满足??x?1，则OA?OB的最大值是
?2??0?y?1_________．
16. 已知函数f(x)?sinx?cosx，则下列结论中正确的是_______ __．
k?,k?Z； 46??3???3??③f(x)在区间?,?上为增函数； ④方程f(x)?在区间??,0?有6个根.
5?44??2?三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必 ①f(x)是周期函数； ②f(x)的对称轴方程为x?考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥
，，
分别为
；
的大小． 中，，，
中点．
，，
（1）求证：（2）求二面角
18. （本小题满分12分）
某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生．
理科方向 文科方向 总计 ·4·
男 女 总计 50 110 (1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、期望E(ξ)和方差D(ξ)．
参考公式和参考临界值见后：
n?ad－bc?2参考公式：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考临界值：
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
P(K2≥k0) k0
19. （本小题满分12分）
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 已知数列{an}的前n项和为Sn，且n、an、Sn成等差数列，bn?2log2(1?an)?1. （1）证明数列?an?1?是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若数列?bn?中去掉数列?an?的项后余下的项按原顺序组成数列?cn?，求
c1?c2?????c100的值.
20. （本小题满分12分）
从抛物线C：x2?2py(p?0)外一点P作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点M?x0,2?在抛物线C上，且MF?3（F为抛物线的焦点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形PCQD是平行四边形.
②四边形PCQD能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
·5·
陕西省西安2020届高三第一次模拟考试 数学（理）（含答案）
