第11章 热力学基础
11－1 在水面下50.0 m深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。（大气压P0 = 1.013×105 Pa） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式p?p0??gh求出，其中?为水的密度（常取?? = 1.0?103 kg·m?3）。
解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底处压强为
p1?p2??gh?p0??gh。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积
Vp1T2V1??p0??gh?T2V12??6.11?10?5m3p2T1p0T1
11－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m3 压强为1.01×105 Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV = mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差），从而可求得使用天数n?(m1?m2)/m3。
解：根据分析有
mMp1V1Mp2V1Mp3V31?RT；m2?RT；m3?RT
则一瓶氧气可用天数
n??m1?m2?m??p1?p2?V1?9.53p3V3
11－3 一抽气机转速ω=400r?min-1，抽气机每分
钟能抽出气体20升。设容器的容积V0=2.0升，问经过多长时间后才能使容器内的压强由1.01×105 Pa降为133Pa。设抽气过程中温度始终不变。
分析：抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了V，因而压强有所降低。活门
关上以后容器内气体的容积仍然为V0 。下一次又如此变化，从而建立递推关系。
解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得： 活塞运动第一次：
p0V0?p1(V0?V)pV01?Vp0
0?V
活塞运动第二次：
p1V0?p2(V0?V)
pV0?V0?22?Vp1???V??0?V?0V??p0
活塞运动第n次：
?npn?1V0?pn(V0?V)p?V0n?p0????V0? V?
? n?lnpnpnV00V0?V
抽气机每次抽出气体体积
V?(20/400)l?0.05l V0?2.0l p0?1.01?105Pa pn?133Pa
将上述数据代入（1）式，可解得 n?276。则
t?(276/400)?60s?40s
11－4 l.0 mol的空气从热源吸收了热量
2.66?105J，其内能增加了4.18?105J，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？
解：由热力学第一定律得气体所作的功为
W?Q??E??1.52?105J
负号表示外界对气体作功。 11－5 1mol双原子
分子的理想气体，开始时P 处于P2 1=1.01×105Pa，V1=10-3m3的状态。然后经本题图示直线过程ⅠII 变到P2=4.04×105Pa，V-3m3的状态。后1 3 2=2×10又经过程方程为PV1/2=C（常量）的过程Ⅱ变到压O V
强P3=P1=1.01×105Pa的
习题11－5
状态。求：（1）在过程Ⅰ中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量。
解：（1）在过程I中气体对外作的功 A1?(p1?p2)(V2?V1)/2 在过程I中气体内能增量
?E551?2R(T2?T1)?2(p2V2?p1V1)
在过程I中气体吸收的热量
Q?AE31??1?2.02?10J
（2）在过程II中气体对外作的功
A32??V3VpdV?p2V22?VVdVV?2(p3V3?p2V2)2
由
1 pV2?常量
可算得V?33?32?10m3，带入上式得
A2?4.85?103J 整个过程中气体对外作功
A?A31?A2?5.1?10J
整个过程中气体内能增量
?E?52R(T3?T1)?7.83?103J
整个过程中气体吸收的热量
Q??E?A?1.29?104J
11－6 如本题图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J。当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？
分析：已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为
?ECA，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统
传递的热量QCA。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化?EAC，而?EAC???ECA，故可求得QCA。 解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
QABC?326J,WABC?126J
则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量
?EAC?QABC?WABC?200J
由此可得从C到A，系统内能的增量?ECA??200J
从C到A，系统所吸收的热量为
QCA??ECA?WCA??252J
式中负号表示系统向外界放热252 J。这里要说明的是由于CA是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。 12－7 空气由压强为1.52?105 Pa，体积为5.0?10－
3 m3，等温膨胀到压强为1.01?105 Pa，然后再经等压压缩到原来的体积。试计算空气所作的功。
解：空气在等温膨胀过程中所作的功为
WmMRT??V2??pT??1ln??1???V1???p1V1ln??p2??
空气在等压压缩过程中所作的功为
Wp??pdV?p2?V1?V2?
利用等温过程关系p1V1?p2V2，则空气在整个过程中所作的功为
W?WT?Wp?p1V1ln?p1p2??p2V1?p1V1?55.7J
12－8 如本题图所示，使l mol氧气（1）由A等温地变到B；（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。 分析：从p－V图上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过
习题11－6图
习题11－8图
W??p?V?dV求出。考虑到内能是状态的函数，其变
化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同TA?TB，故
（3）
n?p2?1.96?1026个/m3 kT2?E?0，利用热力学第一定律Q?W??E，可求出
每一过程所吸收的热量。
解：（1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功
WAB??VB??VB?m3???RTln??pVln?2.77?10JAA????M?VA??VA?QAB?WAB?2.77?103J11－11 有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间
放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有?摩尔同种单原子分子理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为（P0，V0，T0）。气体的定容摩尔热容量为CV＝3R/2。现将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时压缩右方气体，最后使右方气体体积为V2＝V0/8。求：（1）左、右两侧气体的终温是多少?（2）左侧气体吸收了多少热量?
解：（1）右则气体经历一绝热过程，初态?P0V0T0?、
??1??1终态?P2V2T2?，由方程 T0V0?T2V2 得出右侧
由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为
气体末态温度：
（2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别
WACB?WAC?WCB?WCB?pC?VB?VC??2.0?103JQACB?WACB?2.0?103J
由理想气体物态方程，右侧气体终态压强为
?V0T2???V?2??????1T0?85/3?1T0?4T0
11－9 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强P1=1atm,体积V1=10-3m3，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体下加热,到压强为原来的2倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求：在整个过程中气体内能的改变、吸收的热量和所作的功。
解： 因为T4?T1，所以内能增量为零。
P2?P0V0T2?32P0
V2T0由于活塞是可动的，左、右两侧的压强应相同：
P1?P2?32P0，
左侧末态体积： V1?2V0?V2?左侧气体末态温：T1?（2）
15V0 8Q?53p1(2V1?V1)?2V1(2p1?p1)?5.6?102J22
A?Q?5.6?102J
P1V115T0?32?T0?60T0 P0V08Q??U左＋W左?右＝?U左＋?U右 3 ??CV(T1?T2?2T0)??R?62T0?93P0V02 11－12 如本题图所示，有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将334.4J的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.01?105Pa，求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容可以忽略)。若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板，重复上述讨论。
习题11－12
解：（1）导热板固定，A中气体为等
容加热；B中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热，?TA??TB??T
11－10 有1mol刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为1.0atm,温度为27℃,若经过一绝热过程,使其压强增加到16atm。试求:(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时气体的分子数密度。
解：（1） T2?T1?p1p2?
1????600K
?E?MiR(T2?T1)?7.479?103J?2
3（2） A???E?7.479?10J
大学物理(机械工业出版社)下册-课后练习答案.doc
