2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版) 专题05 平面向量

由天下分享时间：2025/1/14 20:06:25 加入收藏我要投稿点赞

专题五平面向量

a=2b，且（a–b）?b，则a与b的夹

（2019·全国Ⅰ文科）已知非零向量a，b满足角为 A.

π 6B.

π 3C.

2π 3D.

5π 6【答案】B

【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．

2【详解】因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b2，所以cos?=

a?b|b|21?a??，所以与的夹角为，故选B． b3a?b2|b|22【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]．（2019·全国Ⅱ文科）已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|= A.

B. 2 D. 50

C. 52 【答案】A

【分析】本题先计算a?b，再根据模的概念求出|a?b|．【详解】由已知，a?b?(2,3)?(3,2)?(?1,1)，所以|a?b|?(?1)2?12?2，故选A

【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．

（2019·全国Ⅲ文科）已知向量a?(2,2),b?(?8,6)，则cos?a,b??___________.

【答案】?2 10【分析】根据向量夹角公式可求出结果. 【详解】详解：cos?a,b??abab?2???8??2?622?22?(?8)2?62??2． 10【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．

（2019·天津文科）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB?23 ，AD?5 ，?A?30? ，点E在线段CB的延长线上，且AE?BE，则BD?AE?__________. 【答案】-1.

【分析】可利用向量的线性运算，也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解：解法一：如图，过点B作AE的平行线交AD于F，因为AE?BE，故四边形AEBF为菱形。

因为?BAD?30?，AB?23，所以AF?2，即AF?因为AE?FB?AB?AF?AB?所以

2AD. 52AD， 5BDAE?(AD?AB)(AB?.

2227273AD)?ABAD?AB?AD??23?5??12?10??155552

解法二：建立如图所示的直角坐标系，则B(23,0)，D(因为AD∥BC，?BAD?30?，所以?CBE?30?，因为AE?BE，所以?BAE?30?，所以直线BE的斜率为

535,)。 2233，其方程为y?(x?23)， 33直线AE的斜率为?33，其方程为y??x。 33?3(x?23),?y??3由?得x?3，y??1， ?y??3x?3?所以E(3,?1)。

所以BDAE?(35,)(3,?1)??1。 22

【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。

rra（2019·北京文科）已知向量=（－4，3），b=（6，m），且a?b，则m=__________.

【答案】8.

【分析】利用a?b转化得到a?b?0加以计算，得到m. 【详解】向量a? （?4,3），b?（6,m），a?b，则a?b?0，?4?6?3m?0，m?8.

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化

归思想的应用.属于容易题.

（2019·浙江）已知正方形ABCD的边长为1，当每个?i(i?1,2,3,4,5,6)取遍??时，最大值是_______. |?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD|的最小值是________；【答案】 (1). 0 (2). 25 【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】

?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD???1??3??5??6?AB???2??4??5??6?AD

要使?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD的最小，只需要

?1??3??5??6??2??4??5??6?0，此时只需要取

?1?1,?2??1,?3?1,?4?1,?5?1,?6?1

此时?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BDmin?0

等号成立当且仅当?1,??3,?5??6均非负或者均非正，并且?2,??4,?5??6均非负或者均非正。

比如?1?1,?2?1,?3??1,?4??1,?5?1,?6?1 则?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BDmax?20?25.

【点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题。对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.

（2019·江苏）如图，在VABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若AB?AC?6AO?EC，则

AB的值是_____. AC

【答案】3.

【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.