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解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；
D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．
点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．
整式与因式分解
一、选择题
1. （2024?山东威海）下列运算正确的是（ ） A． 2x2÷x2=2x 考点： 分析： 解答： 3=x3﹣9 B． （﹣a2b）3=﹣C． 3x2+2x2=5x2 D． （x﹣3）a6b3 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可． 解：A、2x2÷x2=2，选项错误； B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误； C、正确； D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误． 故选C． 本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键． 点评： 2. （2024?山东威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ） A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1 ﹣x） 考点： 因式分解－提公因式法；因式分解－运用公式法． 分析： 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案． 解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误； B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误； C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误； D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意． 故选：D． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 3. （2024?山东威海）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ） A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4 解答： 考点： 专题： 分析： 解答： 整式的混合运算—化简求值． 计算题． 原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2， ∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0． 故选B 杨老师教学菁品堂
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. （2024?山东枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
点评：
A． a2+4 考点： 分析： 解答： B． 2a2+4a C． 3a2﹣4a﹣4 D． 4a2﹣a﹣2 平方差公式的几何背景 根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解． 解：（2a）2﹣（a+2）2 =4a2﹣a2﹣4a﹣4 =3a2﹣4a﹣4， 故选：C． 本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键． 点评： 5.（2024?湖南怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ） A． a（x﹣6）（x+2） B． a（x﹣3）（x+4） C． D． a（x+6）（x﹣2） a（x2﹣4x﹣12）
考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法 分析： 首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 解答： 解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12） =a（x﹣6）（x+2）． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解
题关键． 6．（2024?湖南张家界）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 同类项． 分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，
再相加即可． 解答： 解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，
∴n=2，m=1，m+n=2+1=3， 故选：C． 点评： 本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7.（2024?江西抚州）下列运算准确的是
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33解析：选C. ∵A= －a ，B=12xy ，D=16x12
8．（2014山东济南，第3题，3分）下列运算中，结果是a5的是
A．a3?a2 B．a10?a2 C．(a) D．(?a) 【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．
9．（2024?浙江杭州）3a?（﹣2a）2=（ ） A． B． C． D． ﹣12a3 ﹣6a2 12a3 6a3
考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方． 分析： 首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可． 解答： 解：3a?（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．
故选：C． 点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运
算是解题关键．
10. (2014年贵州黔东南) 下列运算正确的是（ ） A． a2?a3=a6 B． （a2）3=a6 C． （a+b）2=a2+b2 D． +=
考点： 完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题．
分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误．
解答： 解：A、原式=a5，错误； B、原式=a6，正确；
C、原式=a2+b2+2ab，错误； D、原式不能合并，错误， 故选B
点评： 此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
11.（2024?遵义）计算3x3?2x2的结果是（ ） A． B． C． D． 5x5 6x5 6x6 6x9
考点：单项式乘单项式． 分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字
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母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 解答： 解：3x3?2x2=6x5，
故选B． 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.（2024?遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A． 6 B． 4 C． D．2 3
考点：完全平方公式． 分析： 用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解． 利解答： ：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4， 解
故选：B． 点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它
的变化式．
13.（2024?十堰）下列计算正确的是（ ） A． ﹣= B． =±2 C． D． （﹣a2）3=﹣a6 a6÷a2=a3 考点： 同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算． 解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、=2≠±2，故选项错误； C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6正确． 故选：D． 点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键． 14.（2024?娄底）下列运算正确的是（ ） A． x2?x3=x6 B． （x3）3=x9 C． x2+x2=x4 D． x6÷x3=x2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案． 解答： 解：A、x2?x3=x5，故原题计算错误； B、（x3）3=x9，故原题计算正确； C、x2+x2=2x2，故原题计算错误； D、x6÷x3=x3，故原题计算错误； 故选：B． 点评： 此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆． 杨老师教学菁品堂
15.（2024?娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为
55 ． 考点： 代数式求值 专题： 图表型． 分析： 根据运算程序列式计算即可得解． 解答： 解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55． 故答案为：55． 点评： 本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
16.(2014年湖北咸宁)下列运算正确的是（ ） A． += B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． （π﹣2）0=1 D． （2ab3）2=2a2b6
考点： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
分析： 根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误； C、（π﹣2）0=1故本选项正确； D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误． 故选：C．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．
17.（2024?江苏盐城）下列运算正确的是（ ）
32562332533 A． a?a=a B． a÷a=a C． （a）=a D． （3a）=3a 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可． 解答： 解：A、原式=a=a，故本选项正确； 6﹣24B、原式=a=a，故本选项错误； 6C、原式=a，故本选项错误； 3D、原式=9a，故本选项错误． 故选D． 点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 18. （2024?山东临沂）下列计算正确的是（ ） 22363m2m+2326
A． a+2a=3a B． （ab）=ab C． （a）=a D． a?a=a 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
2+35
2024全国数学中考试题汇编之04.整式与因式分解
