杨老师教学菁品堂
整式与因式分解
一、选择题
1. （ 2019?安徽省）x2?x3=（ ） A． x5
B． x6
C． x8
D． x9
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可． 解答： 解：x2?x3=x2+3=x5． 故选A．
点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2. （ 2019?安徽省）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A． a2+1
B． a2﹣6a+9
C． x2+5y
D． x2﹣5y
考点： 因式分解的意义
分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解答： 解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式； 故选：B．
点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
3. （ 2019?安徽省）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ） A．﹣6
B． 6 C．﹣2或6
D．﹣2或30
考点： 代数式求值．
分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值． 解答： 解：x2﹣2x﹣3=0 2×（x2﹣2x﹣3）=0 2×（x2﹣2x）﹣6=0 2x2﹣4x=6 故选：B．
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点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
4. （ 2019?福建泉州）下列运算正确的是（ ） A． a3+a3=a6
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断． 解答： 解：A、a3+a3=2a3，故选项错误；
B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误； C、（ab）2=a2b2，故选项正确； D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误． 故选：C．
点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题
的关键是熟记法则运算
5. （ 2019?福建泉州）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ） A． y（x+y）2
考点： 提公因式法与公式法的综合运用
分析： 首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答： 解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．
故选：D．
点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
6. （ 2019?广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（ ） A． 1
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则，可得答案．
B． a
C． ﹣a
D． ﹣5a
B． y（x﹣y）2
C． y（x2﹣y2）
D． y（x+y）（x﹣y）
B． 2（a+1）=2a+1
C． （ab）2=a2b2
D． a6÷a3=a2
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解答： 解：原式=（3﹣2）a=a，
故选：B．
点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
7. （ 2019?广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ ） A． x（x2﹣9）
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：x3﹣9x，
=x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故选D．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8. （ 2019?珠海）下列计算中，正确的是（ ） A． 2a+3b=5ab
考点： 合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项
分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、不是同类项，不能加减，故本选项错误；
B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误； C、不是同类项，不能加减，故本选项错误； D、﹣3a+2a=﹣a正确 故选：D．
点评： 本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
熟记计算法则是关键．
B． （3a3）2=6a6
C． a6+a2=a3
D． ﹣3a+2a=﹣a
B． x（x﹣3）2
C． x（x+3）2
D． x（x+3）（x﹣3）
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9． (2014四川资阳)下列运算正确的是（ ） A． a3+a4=a7
B． 2a3?a4=2a7
C． （2a4）3=8a7
D． a8÷a2=a4
考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析： 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答： 解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误； B、2a3?a4=2a7，故本选项正确； C、（2a4）3=8a12，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，故本选项错误； 故选B．
点评： 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
10．（2019?新疆）下列各式计算正确的是（ ） A． a2+2a3=3a5
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； C、a6÷a2=a62=a4，故本选项错误； D、a?a2=a1+2=a3，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．
11．（2014年云南省）下列运算正确的是（ ）
﹣B． （a2）3=a5 C． a6÷a2=a3 D． a?a2=a3 杨老师教学菁品堂
A． 3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 23=
﹣
D． （x3）2=x6
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故A错误； B、非0的0次幂等于1，故B错误； C、2
，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确； 故选：D．
点评： 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．
12．（2019?温州）计算：m6?m3的结果（ ） A． m18
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 解答： 解：m6?m3=m9．
故选B．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
13．（2019?舟山）下列运算正确的是（ ） A． 2a2+a=3a3
B． （﹣a）2÷a=a
C． （﹣a）3?a2=﹣a6
D． （2a2）3=6a6
B． m9
C． m3
D． m2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题．
分析： A、原式不能合并，错误；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；
C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
2019全国数学中考试题汇编之04.整式与因式分解
