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课时跟踪检测（二十四） 带电粒子在电场中运动的综合问题
对点训练：示波管的工作原理
1．(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是( )
A．减小墨汁微粒的质量 B．减小墨汁微粒所带的电荷量 C．增大偏转电场的电压 D．增大墨汁微粒的喷出速度
qUl2
解析：选BD 根据偏转距离公式y＝2可知，为使打在纸上的字迹缩小，要增大墨2mdv0
汁微粒的质量，减小墨汁微粒所带的电荷量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度，B、D正确。
2.在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为
U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？
12
解析：电子在加速电场加速时，根据动能定理eU1＝mvx
2进入偏转电场后L＝vxt，vy＝at，a＝
2
2
eU2
md射出偏转电场时合速度v＝vx＋vy， 12eU2L由以上各式得Ek＝mv＝eU1＋2。
24dU1
22
eU22L2
答案：eU1＋2
4dU1
对点训练：带电粒子在交变电场中的运动
3．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k＞1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力5
作用。若k＝，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。
4
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解析：电子在0～τ时间内做匀加速运动 加速度的大小a1＝12
位移x1＝a1τ
2
在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小a2＝
eU0
mdkeU0
md初速度的大小v1＝a1τ
v12
匀减速运动阶段的位移x2＝ 2a2
由题知d＞x1＋x2，解得d＞ 答案：d＞ 9eU0τ 10m29eU0τ。 10m24．两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)。问：
(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少；
(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少。
解析：以电场力的方向为y轴正方向，画出电子在t＝0时和t＝t0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vy-t图像分别如图(a)和图(b)所示，设两平行板之间的距离为d。
(1)图中，v1y＝
eU0eU0
t0，v2y＝2t0，由图(a)可得电子的最大侧向位移为xymax＝mdmd2
3eU0t0?1?2?v1yt0＋v1yt0?＝3v1yt0＝
md?2?
而xymax＝，解得d＝t02
d6eU0
m
2
133eU0t0d由图(b)可得电子的最小侧向位移为xymin＝v1yt0＋v1yt0＝v1yt0＝＝ 222md4所以xymax＝＝ 22
dt06eU0
，xymin＝＝
m44
dt06eU0
m。
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(2)v1y＝?
2
?eU0t0?2＝eU0，v2＝?eU02t0?2＝2eU0
?2y?md?3m?md?6m??
12
电子经电压U0加速，由动能定理知，mv0＝eU0
2121mv2mv02＋v2y2
2Ekmax2
所以＝＝
Ekmin12122
mv1mv0＋v1y22
eU0
eU0＋＝
3
16＝。 eU013eU0＋12
答案：见解析
对点训练：带电粒子的力电综合问题
5．(2017·深圳模拟)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，两金属极板AB、OD平行正对放置，OD板与x轴重合，OD板的左端与原点O重合，两极板板长均为L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠两极板右端有一荧光屏。两极板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期T＝2×10 s，U0＝1×10 V。若t＝0时刻一带正电的粒子从A点附近沿x轴正方向以速度v0＝1×10 m/s射入两极板间，粒子所带电荷量为q＝1×10 C，质量m＝1×10
－7
3
－5
－3
3
kg，粒子重力不计。
(1)求粒子在极板间运动的最长时间；
(2)若在0～T时间内均有同种粒子从A点附近沿x轴正方向以速度v0射入两极板间，
求这些粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；
(3)在(2)条件下，求粒子打到荧光屏上时的动能。
解析：(1)粒子在极板间沿x轴正方向做匀速运动，设运动时间为t，则有L＝v0t 解得t＝＝2×10 s。
(2)粒子在板间运动的时间恰好等于T，即在y轴方向，粒子有一半时间做匀加速运动。粒子在t＝0时刻射入极板间时，y轴方向的分速度vy随粒子在极板间运动的时间t′变化的关系图线如图中Ⅰ所示，粒子在t＝－t1时刻射入极板间时，vy随t′变化的关系图线如
2图中Ⅱ所示。图线与t′轴所围面积表示粒子沿y轴方向的位移，可知在t＝0时刻射入极板间的粒子在极板间偏转量最大，则打到荧光屏上的纵坐标值最小，在t＝时刻射入极板2间的粒子在极板间偏转量最小，则打到荧光屏上的纵坐标值最大。
Lv0
－3
TTt＝0时刻射入极板的粒子沿y轴方向运动的位移为
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2018版高考物理一轮复习课时跟踪检测二十四第六章静电场第4节带电粒子在电场中运动的综合问题1703
