1、设多项式f(x)|g(x)，c是一个非零常数，则cf(x)|g(x)。
. .
A.√
2、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。
. .
A.√
3、设A是n阶矩阵，若非齐次线性方程组AX=B无解，则|A|=0。
. .
A.√
4、设A是可逆矩阵，交换A的第一行和第二行得矩阵B，则B也是可逆矩阵。
. .
5、设
A.√
是线性空间V的两个子空间，若
B.×
。
.
6、设W是线性空间V的子空间，。
. .
A.√
7、设A是n阶矩阵，|A|=0，E是n阶单位矩阵，则|A+E|=1。
.
B.×
8、若多项式g(x)|f(x)，则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。
. .
A.√
9、如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。
.
10、设
B.×
为一个向量组，由于
B.×
，所以线性无关。
.
11、如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。
.
B.×
12、数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。
. .
A.√
13、如果两个n阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。
.
14、设
B.×
为一个向量组，若
A.√
，则线性相关。
. .
15、若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。
. .
A.√
16、6级排列654213的逆序数等于 。 13 17、设A为4
18、在向量组于 。2 19、 设A为3阶矩阵，A的特征值为2，0，-5，则A的秩等于 。2 20、若2为f(x)的根，且2是21、设22、若的5重根，则2为f(x)的 重根。6 ，则f(x)的所有系数的和等于 。3 ，则c= 。-1 中，
，则
的秩等
矩阵，B为矩阵，则AB的列数等于 。 23、设为对称矩阵，则a= 。3 24、若矩阵不可逆，则a= 。 -4
25、3阶行列式 。-1
26、
计算题.doc
1111511.计算下面的4阶行列式的值： D?211?3122432。
2.设f(x)?x4?x3?3x2?4x?1,g(x)?x3?x2?x?1，求(f(x),g(x))。
?033???3.设A = ?110?，且AB?A?2B，求矩阵B。
??123???4.求下面的齐次线性方程组的基础解系：
?x1?8x2?10x3?2x4?0? ?2x1?4x2?5x3?x4?0。
?3x?8x?6x?2x?0234?15.用配方法化下面的二次型为标准形：
2f(x1,x2,x3)?x12?2x3?2x1x3?2x2x3。
?11?6.设A??，f(x)?x2?x?1，求f(A)。 ??10?7.设V?P[x]3，A为V的线性变换，A(f(x))?f?(x)，求A在基
?1?1,?2?x,?3?x2下的矩阵。
8.设f(x)?x3?ax2?x?b，已知f(1) = -3，f(2) = -1，求a，b的值。
西南大学网络教育2020年春0158]《高等代数》作业标准答案
