x2y2y2x220、双曲线标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1(a?0，b?0)。
ababcx2y2a20)，21、双曲线2?2?1的焦点坐标是(?c，准线方程是x??，离心率是e?，
acab2b2x2y2222通径的长是，渐近线方程是2?2?0。其中c?a?b。
aabx2y2x2y222、与双曲线2?2?1共渐近线的双曲线系方程是2?2??(??0)。与双曲
ababx2y2x2y2??1。 线2?2?1共焦点的双曲线系方程是2aba?kb2?k23、若直线y?kx?b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
AB?(1?k2)(x1?x2)2；
若直线x?my?t与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为
AB?(1?m2)(y1?y2)2。
七、 立体几何
一、有关平行的证明 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷ l1∥l2 l1∥α α∥β l1?? 1、 ? l1∥l3 l1?线∥线 ? ? l1∥l2 ????l1 ? l1∥l2 ? l1∥l2 l2∥l3 α∩β=l2 ????l2 l2?? 线∥线?线∥线 线∥面?线∥线 面∥面?线∥线 同垂直于一个平面?线∥线 ⑴ ⑵ a?? α∥β 2、 b?? ?a∥α ?a∥β 线∥面 a∥b a?? 线∥线?线∥面 面∥面?线∥面 ⑴ ⑵ a?? 3、 b?? a?? 面∥面 a?b?A ?α∥β ?α∥β a∥α a??
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b∥β 线∥面?面∥面 同垂直于一直线?面∥面 二、有关垂直的证明 ⑴ ⑵ a?? 三垂线定理 ⊥射影?⊥斜线 1、 ?a?b 平面内直线 线⊥线 b?? 逆定理 ⊥斜线?⊥射影 （线⊥面?线⊥线） （线⊥线?线⊥线） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ a?? ??? b?? a∥b α∥β a?? 2、 a?b?A ?l?? ?b?? ?l?? ?a?? 线⊥面 l?a a?? l?? ????l l?b a?l (线⊥线?线⊥面) a?? 3、 面⊥面 ???? a?? （线⊥面?面⊥面） 3、体积公式：
直棱柱：V?S?h， 锥体：V?14S?h， 球体：V??r3。 331c?h?，， 24、侧面积：直棱柱侧面积：S?c?h，；正棱锥侧面积：S?球的表面积：S?4?r。
5、几个基本公式：
弧长公式：l???r（?是圆心角的弧度数，?>0）；扇形面积公式：S?
21l?r； 2一、 平面向量
１．运算性质：a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a
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????２．坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?. 3．实数与向量的积的运算律:
????????????????a??????a,?????a??a??a,??a?b???a??b ?????????设a??x,y?，则λa???x,y????x,?y?，
4．平面向量的数量积：
???????00?定义：a?b?a?bcos??a?0,b?0,0???180?， 0?a?0. ????????????????????运算律:a?b?b?a,??a??b?a???b????a?b? ，
??????????????? ?a?b??c?a?c?b?c
??坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2? ,则
????????a?b?x1x2?y1y2
5.重要定理、公式:
（1） 平面向量的基本定理
如果e1 和e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对实数
????1,?2 ,使a??1e1??2e2
???????（2） 两个向量平行的充要条件 a//b?a??b (??R)
设 a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a//b? x1y2?x2y1?0 （3） 两个非零向量垂直的充要条件a?b?a?b?0
设 a??x1,y1?,b??x2,y2?，则 a?b?x1x2?y1y2?0
???????????? 8
2019年单考单招数学公式总结 doc
