2018年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A＝{x|x﹣1＜0}，集合B＝{x|x＜4}，则A∩B＝（ ） A．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）
2．（5分）已知i为虚数单位，则复数A．2+2i
B．2﹣2i
B．（﹣∞，2）
D．（﹣∞，1）∪（2，+∞） 的共轭复数为（ ） C．1+i
D．1﹣i
2
3．（5分）某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝S3＝3，则S4的值为（ ） A．﹣3
B．0
C．3 的外部，则直线
D．6
与圆x+y＝1的
2
2
5．（5分）已知点P（1，m）在椭圆位置关系为（ ） A．相离
B．相交
C．相切 D．相交或相切
6．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．1
C．
D．
7．（5分）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图1：
要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解
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下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图2所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）
A．170 8．（5分）已知椭圆
B．256
与双曲线
C．341 D．682
有共同的焦点，且其中的一个焦点F
，则双曲线的离心率为（ ） C．
D．
到双曲线的两条渐近线的距离之和为A．2
B．3
9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）对任意实数x都有f（x﹣4）＝f（x+4），当0≤x≤4时，f（x）＝x﹣2x，则f（x）在区间[12，16]上（ ） A．有最小值f（16） C．有最小值f（13）
10．（5分）已知点P1，P2为曲线y＝
B．有最小值f（15） D．有最小值f（12）
sinωx﹣cosωx（x∈R）（常数ω＞0）的两个相邻的
2
对称中心，若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则ω的值为（ ） A．
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B． C． D．
11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且
，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，
动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）已知对?n∈N*，关于x的函数fn（x）＝x+（1﹣an）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，其中an（n＝1，2，…，k，…）为常数，定义[x]为不超过实数x的最大整数，如[0.8]＝0，[π]＝3，设A．310
，记常数{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为（ ） B．309
C．308
D．307
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知向量
，
，若
，则实数t＝ ．
14．（5分）已知a＜0，实数x，y满足15．（5分）若
，若z＝x+2y的最大值为5，则a＝ ．
的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为 ．
16．（5分）已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距
公里，且C在A的东偏
北30°方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟 秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）
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三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且acosB+bsinB＝c． （1）求角C； （2）若B＝
，延长线段AB至点D，使得CD＝
，且△ACD的面积为
，求线
段BD的长度．
18．如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD和△BDC均为等腰直角三角形，且∠BAD＝∠BDC＝90°，已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G在棱BC上，且BC＝4BG，点M是AG上的动点． （1）证明：BC⊥MF；
（2）当MF∥平面ACD时，求二面角G﹣MF﹣E的余弦值．
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19．为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：
月份 月份编号t 竞拍人数（y万人） （1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：年4月份参与竞拍的人数；
（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表： 报价区间（万元） [1，2） 频数 20 [2，3） 60 [3，4） 60 2
2017.11 1 0.5 2017.12 2 0.6 2018.01 3 1 2018.02 4 1.4 2018.03 5 1.7 ，并预测2018
[4，5） 30 [5，6） 20 [6，7] 10 （i）求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差s（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N（μ，σ），且μ与σ可分别由（i）中所求的样本平均数及s估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．
2
2
2
参考公式及数据：①回归方程，其中，；
②，，
2
；
③若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ
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2018年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)
