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2005年杭州市各类高中招生考试数学试卷
一. 填空题.(本题共15个小题,每小题3分,共45分)下面每小题给出的四个选项中,只有一
个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. ( )1.”x的
1与y的和”用代数式可以表示为: 21111(A)(x?y) (B)x??y (C)x?y (D)x?y
2222( )2.在右图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有: (A)1条 (B)2条 (C)4条 (D)8条 ( )3.设a?3?2,b?2?3,c?5?2,则a,b,c的
大小关系是:
(A)a?b?c (B)a?c?b (C)c?b?a (D)b?c?a ( )4.如果2005?200.5?x?20.05,那么x等于:
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
O
( )5.在平行四边形ABCD中, ∠B=110,延长AD至F,延长CD至E,
O O O O
连接EF,则∠E+∠F=:(A)110(B)30(C)50(D)70 ( )6.如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周
长为:
(A)50 (B)52 (C)54 (D)56
( )7.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块
分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:
(A)
1111 (B) (C) (D) 6432( )8.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它有速度快,爬坡能力强,能耗低等优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一,汽车每个座位平
均能耗的70%.那么,汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的:(A)(B)
3 771021 (C) (D) 32110( )9.下列图形中面积最大的是:
(A)边长为5的正方形 (B)半径为22的圆
(C)边长分别为6,8,10的直角三角形 (D)边长为7的正三角形 ( )10.若化简1?x?x?8x?16的结果为2x?5,则x的取值范围是:
(A)x为任意实数 (B)1?x?4 (C)x?1 (D)x?4
2( )11.若t是一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根,则判别式?b?4ac和完全平
22方式M?(2at?b)的关系是:
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(A)?M (B)?M (C)?M (D)大小关系不能确定
( )12.已知一次函数y?kx?k,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过:
(A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限
( )13.给出下列4个结论:①边长相等的多边形内角都相等;②
等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形;③三角形的内切圆和外接圆是同心圆;④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.其中正确结论的个数有:(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
( )14.如图,在等腰RtABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等
边ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为:
(A)3?1 (B)
3?16?2 (C)6?2 (D) 222( )15.用列表法画二次函数y?x?bx?c的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值
以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是:(A)506
(B)380 (C)274 (D)182 二. 填空题.(本题有5个小题,每小题4分,共20分) 16.当m? 时,分式
(m?1)(m?3)的值为零. 2m?3m?217.两个数的和为6,差(注意不是积)为8,以这两个数 为根的一元二次方程是
18.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋② 的坐标为(?7,?4),白棋④的坐标为(?6,?8),那么
黑棋①的坐标应该是 .
19.学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径
30cm,售价30分;大饼直径40cm,售价40分.你更愿意买 饼,原因是 .
20.四个半径均为r的圆如图放置,相邻两圆交点之间的距离也等于r,不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2,则r等于 ,图中阴影部分面积等于 .(精确到0.01) 三. 解答题.(本题有6个小题,共55分)解答应写出文字说明,证明
过程或推演步骤. 21.(本小题满分7分)
我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.
现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.
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22.(本小题满分8分)
在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)
23.(本小题满分8分)
已知AC切⊙O于A,CB顺次交⊙O于D,B点,AC=6,BD=5,连接AD,AB. (1) 证明:ΔCAD∽ΔCBA (2) 求线段DC的长. 24.(本小题满分10分)
宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年年达到550名,其中面向全省招收的”宏志班”有一般普通班学生.由于场地,师资等限制,今最多比去年增加100人,其中普通班学生可多宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收”宏生多少名?
25.(本小题满分10分)
为了参加市科技节展览,同学们制造了一 个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方 形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐 标系中,抛物线的函数解析式为y??x?c, 正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长 之比为5:1,求:
(1)抛物线解析式中常数c的值; (2)正方形MNPQ的边长. 26.(本小题满分12分)
在三角形ABC中
2增加,去
学生,也年招生招20%,”志班”学
,
?B?60O,BA?24cm,BC?16cm.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;
动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:
(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少? 参考答案： 1． D 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． C 8． C 9． B 10． B 11． A 12． B 13． A 14． D 15． C 16． 3 17． x?6x?7?0 18． （－3，
2－7）
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19． 大的；因为大饼40Лcm/分，而小饼30Лcm/分。 20．
226?2；4.71
21． ①④ 理由略 22． P1(4,0)，P2(0,2)， P3(5,0)，P 4(?5,0)，P5(0,5)，
55，， （2）4 24． 最少10人 25． （1）P(,0)P(0,) 23．P(0,?5)78642常数c的值为
145145 （2）正方形MNPQ的边长为?2? 26． （1）2秒
6144或12秒钟后，ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半 （2）PQ＝413或87
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杭州市各类高中招生数学试题参考答案
