武汉理工大学《混凝土结构设计原理》课程设计说明书
其中：you，yob――构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离
Wou，Wob――构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩
ep――为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离，ep?h?you?ap，对于预应力阶段ep?900?449.8?70?380.2mm，对于使用阶段
ep?900?457.17?70?372.8mm。
六、截面强度计算 （1）正截面承载能力计算
一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载能力计算 ①求受压区高度x
先按第一类T型截面梁计算混凝土受压区高度x，即：fcdb'fx?fsdAs?fpdAp 则有x?fsdAs?fpdApfcdb'f?280?616?1260?1960'?115.8mm＜hf?140mm
18.4?1240受压区全部在翼板内，说明确为第一类T型截面 ②正截面承载能力计算
由预应力钢筋和非预应力钢筋布置图可知，预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，合力作用点到截面底缘的距离a?70mm，
h0?h?a?900?70?830mm，正截面的承载能力：
72.7115.8x)?10?6 Mu?fcdb'fx(h0?)?18.4?1240?115.8?(830?22?2040KN?m＞r0Md?1395KN?m
因此跨中截面正截面承载力满足要求。 （2）斜截面承载能力计算 ①斜截面抗剪承载力计算
根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即：
(0.50?10?3)?2ftdbh0≤r0Vd≤(0.51?10?3)fcu,kbh0
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首先，检验上限值——截面尺寸检查
(0.51?10?3)fcu,kbh0?(0.51?10?3)?40?530?830
?1418.9KN＞r0Vd?76KN
其次，检验下限值——是否需要计算配置箍筋
(0.50?10?3)?2ftdbh0?(0.50?10?3)?1.25?1.65?530?830
?453.6KN>r0Vd?76KN
由此可知，截面尺寸符合设计要求，且只需按照构造配置箍筋。 斜截面抗剪承载能力按下式计算，即：
r0Vd?Vcs?Vpd
式中：Vcs??1?2?3(0.45?10?3)bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsv
Vpd?(0.75?10?3)fpd?Apdsin?p
其中，?1——异号弯矩影响系数，?1?1.0；
?2——预应力提高系数，?2?1.25；
?3——受压翼缘的影响系数，?3?1.1；
P?100??100?As?Apbh0?100?616?1960?0.586
530?830闭合箍筋选用双肢直径为12mm的R235钢筋，fsv?195MPa，间距
Sv?100mm，箍筋截面面积Asv?2?113.1?226.2mm2，则有
?sv?Asv226.2??0.00427 bsv530?100因此，Vcs??1?2?3(0.45?10?3)bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsv
?1.0?1.25?1.1?(0.45?10?3)?530?830?(2?0.6?0.586)?40?0.00427?195
＝957.8KN
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因为预应力钢筋布置为直线型，因此有?p?0，则有Vpd?0
Vcs?Vpd?957.8KN＞r0Vd?372KN
由上可知，支点处截面满足斜截面抗剪要求。 ②斜截面抗弯承载能力
由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，此处预应力混凝土空心板的施工方法采用直线配筋的后张法，即使预应力钢筋在梁端微弯起，一般角度缓和，斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行计算。
七、钢束预应力损失估算
（一）预应力钢筋张拉控制应力按《公路桥规》规定采用
?con?0.75fpk?0.75?1860MPa?1395MPa
（1）预应力钢筋与管道间的摩擦引起的预应力损失（?l1） 由公式13-41可知因摩擦所引起的预应力损失?l1??con1?e?(???kx)，
???——从张拉端至计算截面管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角，按绝
对值相加，单位以弧度计；此处?=0；
?——钢筋与管道之间壁间的摩擦系数，查表2-5可知，?=0.25；
k——管道每米长度的偏差对摩擦的影响悉数，查表2-5可知，k=0.0015；或为三维x——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度，空间的曲线管道的长度，以m计，这里取为梁的计算长度，因此x=19.5m；
则可计算得?l1??con?1?e?(???kx)??1395??1-e?0.0015?19.5??40.21MPa。 （2）锚具变形、钢丝回缩和接缝压缩引起的应力损失（?l2）
后张法构件，当张拉结束并进行锚固时，锚具将收到巨大的压力并使锚具自身及锚下垫板压密而变形，同时有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩，张拉端至锚固端之间的距离取为构件的计算长度l?19500mm，采用有顶压的夹片式锚具，查表2-6可得??l?4mm，则有：
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?l2???lElp?45?1.95?10?40MPa 319.5?10（3）混凝土弹性压缩引起的应力损失（?l4）
按照简化的公式（13-61）可知?l4?m?1?Ep??pc 2mm——张拉批数，m=2；
?Ep――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时
混凝土的实际强度为设计强度的90%，计算可知，Ec'?3.05?104MPa，因此有?Ep1.95?105?'??6.4 4Ec3.05?10Ep?pc——截面钢筋重心由预加力产生的预压应力，?pc?Np0A0?Np0epI02，其中，
Np0?(?con??l1??l2)Ap＝
(1395?40?40.21)?1960＝2576988.4N ep?900?449.8?70?380.2mm
?pc?Np0A0?Np0epI022576988.42576988.4?380.22?＝＝9.957MPa 4106.754?106.065?10则有?l4?m?12?1?Ep??pc??6.4?9.957?15.925MPa 2m2?2（4）钢筋松弛引起的应力损失（?l5）
对于采用超张拉工艺的低松弛钢绞线，由钢筋引起的应力损失为
?l5???(0.52?pefpk?0.26)?pe
式中，?——张拉系数，采用超张拉时，??0.9；
?——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，??0.3；
?pe——传力锚固时的钢筋应力，对于后张法构件则有：
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?pe??con??l1??l2??l4?1395?40.21?40?15.925?1298.865MPa 则有?l5???(0.520.9?0.3?(0.52??pefpk?0.26)?pe＝
1521.09?0.26)?1521.09＝36.16MPa 1860（5）混凝土收缩、徐变引起的应力损失（?l6）
混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算：
?l6?0.9Ep?cs(tu,t0)??Ep?pc?(tu,t0)1?15??ps??
式中?cs(tu,t0)，?(tu,t0)——加载龄期为t0时，混凝土收缩应变终极值和徐变应变终极值；
t0——加载龄期，即达到设计强度90%的龄期，近似按标准养护条件计算，即0.9fck?fck?lgt0'，则可知，t0?20d；对于二期恒载G2的加载龄期t0 ?90d；lg28该梁所处环境相对湿度为75%，其构件理论厚度为
h?2A?675800?444.6mm?450mm
1240?900?2?查表可知：
?(tu,t0)＝?(tu,20)?1.63；
'?(tu,t0)＝?(tu,90)＝1.21；
?cs(tu,t0)＝?cs(tu,20)＝0.171?10?3；
'?cs(tu,t0)＝?cs(tu,90)＝0.15?10?3；
对于跨中截面，有
Np0?(?con??lI)Ap?(?con??l1??l2??l4??l5)Ap
＝(1395?40.21?40?15.925?36.16)?1960＝25545775.4N
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