武汉理工大学《混凝土结构设计原理》课程设计说明书
主梁全截面几何特性如下：
分块面积 分块号 yi(cm)Si?Ai?yiyu?yi (cm3)(cm) 38 Ix?Ai(yu?yi)(cm)42Ai(cm2) 71×14 ＝994 53×90 ＝4770 71×14 ＝994 3bhIi?12 7 6958 (cm4)1 1435336 12998.9 2 45 244650 0 0 3219750 3 83 yu?82502 -38 1435336 12998.9 合计 A??Ai?6758?Ayi?Iix? ?45yb?90?45?45 ?Si?2870672 ?Ii? 3245747.8334110 I??Ix??Ii?6122892 其中：Ii－分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩
Ix－分块面积Ai对全截面重心轴的惯性矩
四、预应力钢束面积的估算及钢束布置 （1）预应力钢筋面积估算
按作用短期效应组合下正截面抗裂性要求，估算预应力钢筋数量。 对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂性要求，可得跨中截面有效预加力为：
Npe?MsW?0.7ftk e1p?AW其中：
由已知初始Ms为正常使用极限状态下按作用短期效应组合计算的弯矩值，
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条件可知：；Ms?M跨中?1395KN?m
设预应力钢筋截面重心距截面下缘ap?70mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离ep?yb?ap?450?70?380mm；
钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表可知，跨中截面全截面面积A?6758cm2；
全截面对抗裂验算边缘（即下缘）的弹性抵抗矩为
W?I6122892??136064cm3； yb45ftk为C40混凝土抗拉强度标准值ftk?2.40MPa；
因此，有效预加力合力为：
MsW?0.7ftk(1395?106)(136064?103)?0.7?2.4Npe???2.006?106N
13801ep??675800136064?103AW预应力钢筋的张拉控制应力为?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则需要预应力钢筋的面积为
Ap?Npe(1?0.2)?con2.006?106??1397mm2 0.8?1395因此，采用2束7?15.24的钢绞线，则预应力钢筋的面积
Ap?2?7?140?196mm02?179mm72，满足条件。采用夹片式群锚，?70金属波纹管成孔。
(2)非预应力钢筋面积估算及布置
在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来估算非预应力钢筋数量。
设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离为
a?70mm，则有h0?h?a?900?70?830mm
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先假定为第一类T梁，则有
xxr0Md?fcdb'fx(h0?)即1.0?1395?106?18.4?1240?x?(830?)
22解得：x?77mm＜h'f?140mm（另一解不符合题意，舍去） 因此确为第一类T梁。 由fcdb'fx?fsdAs?fpdAp可知：
As?fcdb'fx?fpdAsfsd?18.4?1240?77?1260?1960??2545.6mm2?0
280由式可知，非预应力普通钢筋的面积计算值小于0，因此，在受拉区不需要按照计算配置非预应力普通钢筋，仅需要按照构造要求配置非预应力钢筋，即可满足此项配筋要求。由《公路桥规》9.3.6可知，可取4?14的普通钢筋，
As?616mm2。现将预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，钢筋布置图如下：
?d?14mm最小保护层厚度：c?70-35?35mm??，符合要求
?30mm钢筋净距：Sn?要求。
?d?14mm1240?70?2?70?2?3?18.4?180mm??，符合
5?30mm
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五、主梁截面几何特性计算
由课本查表可知，对于本题已知的混凝土、预应力钢筋、普通钢筋，其弹性模量分别为
Ec?3.25?104MPa、Ep?1.95?105MPa、Es?2.0?105MPa （1）预加应力阶段梁的几何特性
在主梁混凝土强度达到设计强度的90%后进行预应力的张拉，此时管道尚未灌浆，因此其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝
'土）的净截面，计算中应扣除预应力管道的影响。此时，Ec?3.05?104MPa
则有钢筋换算系数如下：
?'Ep1.95?105Es2.0?105'?'??6.4?Es?'??6.6 44Ec3.05?10Ec3.05?10Ep对梁顶边的 分块面积 分块名称 Ai重心到梁顶距离（mm） 面积矩 自身惯性矩you?yi(mm)Ix?Ai(you?yi)2截面惯性矩 Ai(mm2) yiSi?Ai?yi(mm) 3I?Ii?Ix (mm4) Ii(mm4) (mm4) 混凝土全675800 面积 450 3.0411?1086.122892 ?1010-0.2 27032 预留管道面积 π?702?3?4830 ??3848.5 ?3.194?106 0 －380.2 ?5.563?108 非预应力钢筋换算面积 '(?Es?1)As ?3449.6830 2863168 0 －380.2 4.986?108 净截面换算面积 6.754?105 you?449.8 3.308?1086.122892 ?1010 ?0.572?108 6.065?1010
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（2）使用阶段梁的几何特性
使用阶段孔道已经灌浆，因此不考虑孔道的影响，而考虑预应力钢筋对换算截面的影响，其中钢筋换算系数如下：
?Ep1.95?105Es2.0?105???6?Es???6.1544Ec3.25?10Ec3.25?10
EpAi重心分块面积 分块名称 到梁顶距离对梁顶边的 面积矩自身惯性矩Ix?you?yi(mm) Ai(you?yi)2截面惯性矩Ai(mm2) yiSi?Ai?yi(mm3) Ii(mm4)(mm) 4I?Ii?Ix (mm4) （mm） 混凝土全面675800 积 450 3.0411?1086.122892 ?10107.17 3.47?107 预应力钢筋换算面积 (?Ep?1)Ap?9800 830 8.134?106 0 －142.83 19.992?107 非预应力钢筋换算面积 (?Es?1)As?3172.4 830 2.63?106 0 －142.83 6.4718?107 全截面换算面积 6.888?105 you?457.173.149?108 6.122892?1010 2.9938?108 6.153?1010 变 量 阶 段 预应力阶段 使用阶段 Wou?I you(mm) 3yob?h?you (mm) 450.2 442.83
Wob?I yob(mm3) Wp?I ep(mm3) 15.952?107 16.505?107 13.48?107 13.459?107 13.47?107 13.895?107
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