高中数学第七章三角函数7.2任意角的三角函数7.2.2单位圆与三角函数线素养练含解析人教B版必修三

7.2.2 单位圆与三角函数线

课后篇巩固提升

1.若角α的正切线位于第一象限,则角α是( ) A.第一象限的角 B.第一、第二象限的角 C.第三象限的角 D.第一、第三象限的角

解析由正切线的定义知,当角α是第一、第三象限的角时,正切线都在第一象限. 答案D 2.下列不等式中,成立的是( ) A.sin(-18)>sin 10 B.cos(-23π5π

π

)

17π4

)

C.cos 4>cos D.tan 5

2π5

)

3.若θ∈(0,),则sin θ+cos θ的一个可能值是( )

2A. 7232π

π

B. C.

4-√22

D.1

解析由θ∈(0,2),知sin θ+cos θ>1,四个选项中仅有答案C 4.已知sin α>sin β,则下列命题成立的是( ) A.若α,β是第一象限的角,则cos α>cos β B.若α,β是第二象限的角,则tan α>tan β C.若α,β是第三象限的角,则cos α>cos β D.若α,β是第四象限的角,则tan α>tan β 答案D 5.使不等式√2-2sin x≥0成立的x的取值集合是( ) A.x2kπ+4≤x≤2kπ+4,k∈Z

π

3π

π

4-√22

>1,故选C.

B.x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z

4

4

π7π

C.x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z

4

4

5ππ

D.x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z

4

4

5π7π

解析由√2-2sin x≥0,得sin x≤,利用单位圆与三角函数线可得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.

4

4

√22

5ππ

答案C 6.函数y=√sin??-cos??的定义域为 .

解析利用三角函数线,画出满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示).

因此所求定义域为x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.

4

4

π

5π

答案x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z

4

4

π5π

7.(多选)给出以下四个选项,其中正确的选项是( ) A.若0<α<,则sin α+cos α>1 B.若2<α<π,则-1

23ππ

2π

D.若π<α<,则sin α+cos α<-1

2

3π

解析如图所示,

?????? ,则sin α+cos α=MP+OM,所以0<α<π,此时角α在第一象限,则sin ?????? ,余弦线为????角α的正弦线为????

α+cos α=OM+MP>OP=1,故A正确;若2<α<π,则sin α+cos α=OM+MP,此时角α的终边在第二象限,-1sin5>sin10

3π

4π

9π

3π4π9π

53π

4π

9π

3π

3π

π

2

,10角的正弦线,可知sin5>sin5>sin10.

3π4π9π

9.求下列函数的定义域: (1)y=√2cos??-1;(2)y=lg(3-4sin2x). 解(1)如图①,

因为2cos x-1≥0, 所以cos x≥2.

所以x∈[2??π-3,2??π+3](k∈Z).

π

π

1

(2)如图②,因为3-4sin2x>0, 所以sin2x<.

43

所以-2

所以x∈(2??π-3,2??π+3)∪(2??π+(k∈Z).

π

π

2π3

√3√3,2??π+

4π3

)