第2讲 等差数列及其前n项和
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于( )
5
A．1 B. C．2 D．3
3
答案 C
解析 由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.故选C.
2．[2018·宁德模拟]等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是( )
A．20 B．22 C．24 D．－8
答案 C
解析 因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.故
解析 S8＝
＋
2
选C.
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于( )
A．－6 B．－4 C．－2 D．2
答案 A
＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以d＝a7－
a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故选A.
4．[2018·北京海淀期末]在等差数列{an}中，若a1＋a7＋a8＋a12＝12，则此数列的前13
项之和为( )
A．39 B．52 C．78 D．104
即a7＝3，故前13项之和为
＋
2
答案 A
解析 设数列的公差为d，则由a1＋a7＋a8＋a12＝12可得4a1＋24d＝12，即a1＋6d＝3，
＝13a7＝39.故选A.
5
5．[2018·郑州预测]已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝10，且S1S5
1
＝，则a2＝( )5
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 A
5110
解析 依题意得＝，a1a3＝5，a2＝＝2.故选A.
5a1a35a1a3
S51S5
6．已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且＝，那么等于( )
S103S20
A.
1111
B. C. D.10983
答案 A
解析 因为该数列是等差数列，所以S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等差数列，又因为
S51
＝，所以S10＝3S5，所以S10－S5＝2S5，所以S15－S10＝3S5，所以S15＝6S5，同理可求S20＝S103
S51
10S5，所以＝.故选A.
S2010
7．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率为
( )
11
A．4 B. C．－4 D．－
44
答案 A
解析 由数列{an}是等差数列，知an是关于n的“一次函数”，其图象是一条直线上的等间隔的点(n，an)，因此过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线斜率即过点(4,15)，(7,27)的直线斜
27－15
率，所以直线的斜率k＝＝4.故选A.
7－4
8．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和
最大．
答案 8
解析 ∵{an}为等差数列，∴a7＋a9＝2a8，
∴a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0，又a7＋a10＝a8＋a9<0.
9
8
9
8
8
7
∴a9<0，
∴{an}为递减数列．
8
7
又∵ S＝S＋a
?1?
?是等差数列，则a10＝9．[2018·金版创新题]已知数列{an}中，a3＝7，a7＝3，且?
?an－1?
________.答案
73
?1?
?的公差为d，解析 设等差数列?an－1??
∴故
则
1111
＝，＝.a3－16a7－121?
?是等差数列，?an－1?
?
∵?
11111＝＋4d，即＝＋4d，解得d＝，a7－1a3－12612
111137
＝＋7d＝＋7×＝，解得a10＝.a10－1a3－161243
10．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶
27，则该数列的公差d＝________.
答案 5
解析 设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为
2019版高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和增分练
