21． 已知函数f(x)?23sinxcosx?2cosx?1(x?R).
（1）求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,（2）若f(x0)??2]上的最大值和最小值；
6??,x0?[,]，求cos2x0的值. 5462.已知在?ABC中，求角A,B,CsinA(sinB?cosB)?sinC?0，sinB?cos2C?0，
的大小.
解 由sinA(sinB?cosB)?sinC?0
得sinAsinB?sinAcosB?sin(A?B)?0.
所以sinAsinB?sinAcosB?sinAcosB?cosAsinB?0. 即sinB(sinA?cosA)?0.
因为B?(0,?),所以sinB?0，从而cosA?sinA.
3. 从而B?C??. 443由sinB?cos2C?0得sinB?cos2(??B)?0.
4即sinB?sin2B?0.亦即sinB?2sinBcosB?0.
1?5???5?由此得cosB?,B?,C?.所以A?,B?,C?.
23124312由A?(0,?),知A??2sin(2????433.已知sin(??)?sin???，求35)cos??3sin?6的值． cos2?【答案】? 【解析】 试题分析：由sin(??2sin(2??85?3)?sin???43根据和角公式展开可得3sin??cos???8，然55)cos??3sin?6后再将中的sin(2???)利用和角公式展开后化简可得cos2?63sin?(2cos2??1)?cos2?cos?，再将2cos2??1利用二倍角公式转化为cos2?即可得cos2?到3sin??cos?，从而得到结果. 3343?43试题解析：由sin(??)?sin???得：sin?? cos???22535?3sin??cos???8 5?)cos??3sin?6 ?cos2?(3sin2??cos2?)cos??3sin? ?cos2?
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2sin(2??? 3sin?(2cos2??1)?cos2?cos? ?cos2?8?3sin??cos???． 5考点：三角函数和与差公式；三角函数二倍角公式. 4．如图，以Ox为始边作角α与β（0??????） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（?（1）求34，）. 55sin2??cos2??1的值； 1?tan?（2）若OP·OQ?0，求sin(???).
【答案】（1）【解析】
718；（2）.
25254343，），由三角函数定义得cos???，sin??，55552由二倍角公式，同角间基本关系式将原式化为2cos?，代入可求得原式值；（2）由
试题分析：（1）点P的坐标为（?OP·OQ?0，知两向量夹角为900，即?????2，那么
?34sin??sin(??)??cos??，同理cos??，将sin(???)用两角和的正弦公式255展开，将三角函数值代入可得. 43，sin?? 2分 5522sin?cos??2cos?2cos?(sin??cos?)∴原式???2cos2? 4分 sin?sin??cos?1?cos?cos?318（?）2= 6分 ?2·525试题解析：解：（1）由三角函数定义得cos???（2）OP·OQ?0，∴????
?2 3
8分 ∴?????2，∴sin??sin(???2)??cos??3 54 25∴sin(???)?sin?cos??cos?sin? 44337 14分 ???(?)??555525cos??cos(??)?sin???11分 考点：1.任意角的三角函数的定义；2.倍角公式；3.两角和的正弦公式；4.同角三角函数的基本关系式. ?317?7?5．已知 cos(?x)?,?x?. 45124287sin2x?2sin2x(1) 求sin2x的值. (2)求 的值. 【答案】（1）；（2）?。
25751?tanx试题分析：（1）由cos(的值。 ?4?x)?2233cosx?sinx?，得两边平方可得sin2x2255sin2x?2sin2x2sinxcosx?2sin2xsin2x(cosx?sinx)（2），由已知及（1）??cosx?sinx1?tanxcosx?sinxcosx可得sin2x,sinx?cosx,sinx?cosx的值,代入即可。 ??3?3（1） ?cos(?x)?，?coscosx?sinsinx?， 44545327即cosx?sinx?，两边平方可得sin2x?。 525sin2x?2sin2x2sinxcosx?2sin2xsin2x(cosx?sinx)（2）， ??cosx?sinx1?tanxcosx?sinxcosx717?7?17?3?，又由（1）知sin2x?， ?0，???x??x?2512412242则cosx?sinx??(cosx?sinx)2??1?sin2x??， 532由（1）知cosx?sinx?，代入上式得 5742?(?)2sin2x?2sinx25285。 ???1?tanx75325考点：（1）二倍角正弦公式的应用，（2）同角三角函数基本关系式中平方关系式的应用；（3）两角和与差正弦公式的应用
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编号10--三角函数1--化简求值答案
