课时跟踪检测（二十） 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
层级一 学业水平达标
1．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于( ) A．z－1 B．z＋1 C．－10＋18i
D．10－18i
解析：选C 1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i. 2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( ) A．－2 B．4 C．3
D．－4
解析：选B z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.
3．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
解析：选B z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限． 4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1
D．－1
解析：选D z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.
――→――→――→
5．设向量OP，PQ，OQ对应的复数分别为z1，z2，z3，那么( ) A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0 C．z1－z2＋z3＝0
D．z1＋z2－z3＝0
――→――→――→
解析：选D ∵OP＋PQ＝OQ，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0.
6．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝__________，y＝__________. 解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i
???x＋4＝y－1，?x＝6，∴?解得? ???x＋y＝3x－1，?y＝11.
答案：6 11
7．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.
解析：|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝ 答案：5 8．已知z1＝
32
a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4
3，则a＋b＝________. 32＋42＝5.
?3???
解析：∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－33b＋(b＋2)i]＝?a＋33b?＋(a－b－1)i＝43，
2?2?
3
3??a＋33b＝4
由复数相等的条件知?2
??a－b－1＝0，
3，
??a＝2，
解得?∴a＋b＝3.
??b＝1.
答案：3
9．计算下列各式．
(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)；
(2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 015－2 016i)． 解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i.
(2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2 013－2 014＋2 015)＋(－2＋3－4＋5－…－2 014＋2 015－2 016)i＝1 008－1 009i.
10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 解：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi， ∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，
???x＋3＝5，?x＝2，∴?解得? ???2－y＝－6，?y＝8，
∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，
∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
层级二 应试能力达标
1．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为( ) A．0 B．1 21C.D. 22
解析：选C 由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离即为22.
――→
2．复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3＋4i和5－2i，那么向量Z1Z2对应的复数为( ) A．3＋4i B．5－2i C．－2＋6i
D．2－6i
――→――→――→
解析：选D Z1Z2＝OZ2－OZ1，即终点的复数减去起点的复数，∴(5－2i)－(3＋4i)＝2－6i. 3．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的( )
A．外心 B．内心 C．重心
D．垂心
解析：选A 由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量――→
对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD对应的复数是( )
A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i
D．4－2i
――→OA
，
――→OB
――→――→――→――→――→
解析：选D 依题意有CD＝BA＝OA－OB.而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，故CD对应的复数为4－2i，故选D.
5．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________. 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝ ∴x＋yi＋
x2＋y2＝2＋i.
x2＋y2.
??x＋x2＋y2＝2，∴???y＝1，
3
??x＝4，解得???y＝1.
∴z＝＋i.
4
3
3答案：＋i
4
――→――→――→――→
6．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么BC对应的复数为________．
――→――→――→――→――→――→
解析：BC＝OC－OB＝OC－(OA＋AB)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.
2019-2020学年人教版高中数学选修2-2课时跟踪检测(二十) 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
