极坐标与参数方程高考题的几种常见题型
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
例1(2007海南宁夏)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解： (I)x??cos?，y??sin?，由??4cos?得??4?cos?．所以x?y?4x． 即x?y?4x?0为⊙O1的直角坐标方程．同理x?y?4y?0为⊙O2的直角坐标方程
2222222?x2?y2?4x?0(II)解:由?2,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x． 2?x?y?4y?0二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型
例2(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为
，
曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最小值.
[解析]（Ⅰ）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），
这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分）
（Ⅱ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，
表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半.因此曲线
上的点到直线
径，设所求最小距离为d，则
的距离的最小值为.
三、求曲线的交点坐标
例3（2010东北三校第一次联合考试）在极坐标系下，已知圆O:??cos??sin?和
直线l:?sin(???4)?2。(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；当??(0,?)时，求直线l22于圆O公共点的极坐标。
解：（1）圆O:??cos??sin?，即???cos???sin?
圆O的直角坐标方程为：x?y?x?y，即x?y?x?y?0
22224y?x?1，即x?y?1?0。
直线l:?sin(???)?2，即?sin???cos??1则直线的直角坐标方程为：2?x2?y2?x?y?0?x?0?（2）由?得? 故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1,)。
2y?1??x?y?1?0四、根据条件求直线和圆的极坐标方程
例4(2009辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（???3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 ?解：（Ⅰ）由?cos(??)?1得313x?y?1即x?3y?222??0时，??2，所以M(2,0)?(cos??123sin?)?1 C2直角方程为
23) 3（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为(0,???2时，??2323?，所以N(,)332P点的直角坐标为
(1.323?),则P点的极坐标为(,),?336直线OP极坐标方程为???,??(??,??)
五、参数方程的问题
例5(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23)在直角
坐标系中，曲线的参数方程为（
的极坐标方程为
为参数），以原点
为极点，轴
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.
[解析]（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：即
曲线的普通方程为： 由曲线：得：
所以 即曲线的直角坐标方程为:
(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线
的距离为
所以当时，的最小值为，此时点的坐标为
1. (2014山西太原高三模拟考试（一），23) 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
，且曲线C1上的点M（2，
以O为极点， 圆，射线 （Ⅱ）若
）对应的参数 . 且
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的
. （I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；
的值.
与曲线C2交于点
[ 是曲线C1上的两点，求
2.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(2))在平面直角坐标系半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
中, 以为极点, 轴非负
, 直线l的参数方
2016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型
