郑州市2018-2019学年高二下学期期末考试
数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共4小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60?”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于60? C. 三个内角至多有一个大于60? 【答案】B
2.设复数z?a?bi（i为虚数单位），a,b?R，且A. 10 【答案】D
3. 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ） A. 类比推理 【答案】C
4.某同学根据一组x，y的样本数据，求出线性回归方程$下列说法正确的是（ ） y?$bx?$a和相关系数r，A. y与x是函数关系 C. r只能大于0 【答案】B
5.点 M 的直角坐标是?1,3，则点 M 的极坐标为（ ） A. ?2,B. $y与x是函数关系
D. ｜r｜越接近1，两个变量相关关系越弱
B. 归纳推理
C. 演绎推理
D. 一次三段论
B. 5 B. 三个内角都大于60? D. 三个内角至多有两个大于60?
a-3i?b?i，则复数z的模等于（ ） iC. 5
D. 10
????π?? 3?B. ?2,???π?? 3?C. ?2,??2π?? 3?D. ?2,2kπ???π?? 3??k?Z?
【答案】C
6.若关于x的不等式｜ax﹣3｜＜7的解集为{x｜﹣5＜x＜2}，则a的值为（ ） A. ﹣4 【答案】C
B. 4
C. ﹣2
D. 2
7.雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图，蜘蛛网图（SpiderChart），是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人五个方面的数据雷达图，则下列说法不正确的是（ ）
A. 甲、乙两人在能力方面的表现基本相同 B. 甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙 C. 在培训与销售两个方面甲的综合表现优于乙 D. 甲在这五个方面的综合表现优于乙 【答案】C
?1?1?1?8.已知??????＜1，则下列不等式中一定成立的是（ ）
?5?5?5?A. logab+logba＞﹣2 C. logab+logba≥﹣2 【答案】D
9.圆ρ＝5cosθ﹣53sinθ的圆心坐标是（ ） A. （5，
B. logab+logba＞2 D. logab+logba≤﹣2
ba?） 3B. （5，
?） 6C. （5，
5π） 3D. （5，
5?） 6【答案】C
10.函数y＝4x?3?37?x的最大值为（ ） A. 5 【答案】C 11.执行如图所示
程序框图，如果输出的a值大于2019，那么判断框内的条件为（ ）
B. 8
C. 10
D. 12
A. k＜10？ 【答案】A
B. k≥10？ C. k＜9 D. k≥9？
12.某校有A、B、C、D四个社团，其中学生甲、乙、丙、丁四人在不同的四个社团中，在被问及在哪个社团时，甲说：“我没有参加A和B社团”．乙说：“我没有参加A和D社团”．丙说：“我也没有参加A和D社团”．丁说：“如果乙不参加B社团，我就不参加A社团”．则参加B社团的人是（ ） A. 甲 【答案】B
B. 乙
C. 丙
D. 丁
x'2y'213.在同一平面直角坐标系中满足由曲线x+y＝1变成曲线??1的一个伸缩变换为（ ）
942
2
?x'?3xA. ?
y'?2y?【答案】A
1?x'?x??3B. ?
1?y'?y?2??x'?9xC. ?
y'?4y?1?x'?x??9D. ?
1?y'?y?4?14.在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sinα+sinβ＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（ ）
22
①sinα1+sinα2+sinα3＝1 ②sinα1+sinα2+sinα3＝2 ③cosα1+cosα2+cosα3＝1 ④sinβ1+sinβ2+sinβ3＝1 A. ①③ 【答案】D
二、填空题（每题5分，满分20分）
B. ②③
C. ①③④
D. ②③④
2
2
2
2
2
2
222222
uuur2?i15.已知复数z1＝在复平面内对应的点为A，复数z2在复平面内对应的点为B，若向量AB与虚轴垂直，
2?i则z2的虚部为_____． 【答案】?4. 516.恩格尔系数（Engel'sCoefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：
若y与x之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____．
【答案】0.26.
17.观察下列几个三角恒等式
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°＝1 ②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°＝1
③tan5°tan100°+tan100°tan（﹣15）°+tan（﹣15）°tan5°＝1． 一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：_____ 【答案】??????90,则tan?tan??tan?tan??tan?tan??1.
o?2x?118.已知函数f(x)?x?1，如果对任意t∈R，f（3t2+2t）+f（k2﹣2t2）＜0恒成立，则满足条件的k2?2的取值范围是_____． 【答案】k<-1或k>1.
三、解答题（本大题共1小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.已知i是虚数单位，且复数z满足（z+2）（3+i）＝10． （Ⅰ）求z及z；
（Ⅱ）若z?（a+2）i是纯虚数，求实数a的值． （Ⅰ）z?2
1010(3?i)?2??2?1?i, 3?i(3?i)(3?i)z2?(1?i)2??2i.
（Ⅱ）z(a?2i)?(1?i)(a?2i)?(2?a)?(2?a)i， 令2+a=0，解得a=-2.
20.在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣3，圆C2：（x﹣2）+（y﹣1）＝1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝
2
2
?（ρ∈R），设C2，C3的交点为A，B，求△C2AB的面积． 4（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，所以C1的极坐标方程为?cos???3，
C2的极坐标方程为?2?4?cos??2?sin??4?0.
（Ⅱ）将???4代入??4?cos??2?sin??4?0，得?2?32??4?0，解得
2?1?22,?2?2.故?1??2?2，即AB?2.
由于C2的半径为1，所以?C2AB的面积为
21.已知函数f（x）＝｜x﹣2｜．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞6﹣｜2x+1｜的解集； （Ⅱ）设a，b∈（2，+∞），若f（a）+（b）＝6，求（1）原不等式等价于x?2?2x?1?6，
1. 241?的最小值． ab
河南省郑州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文科(含答案)
