2020年新高考数学圆锥曲线范围最值问题大题精做
1?已知点F 1,0，直线l :x 4 , P为平面内的动点，过点P作直线I的垂线，垂足为点M , uuu 1 uuun 且 PF - PM
2 2
umr 1 UJIH PF - PM
0 .
(1) 求动点P的轨迹C的方程；
(2) 过点F作直线h (与x轴不重合)交C轨迹于A , B两点，求三角形面积 OAB的取值 范围.(O为坐标原点)
2 2 o
2.如图，已知抛物线C:y 2px和e M : x 4 y 1，过抛线C上一点H怡』。y 1 作两条直线与e M相切于A、
B两点，分别交抛物线于 E、F两点，圆心点M到抛物线准
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线的距离为 .
4
(1 )求抛物线C的方程；
(2) 当 AHB的角平分线垂直x轴时，求直线 EF的斜率； (3) 若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值.
3?已知直线y x卫与抛物线C:y2 3 2px p 0交于B , D两点，线段BD的中点为A ,
2
点F为C的焦点，且 △ OAF ( O为坐标原点)的面积为 1 ? (1 )求抛物线C的标准方程；
(2)过点G 2,2作斜率为k k 2的直线I与C交于M , N两点，直线OM , ON分别交
直线y x 2于P , Q两点，求PQ的最大值.
2 2
4?已知椭圆C:冷再1 a b 0 , B为其短轴的一个端点，
a b
F , F2分别为其左右两个
A
焦点，已知三角形 BFF2的面积为 2，且cos F1BF2 -. (1) 求椭圆C的方程；
2 2
3
(2) 若动直线l : y kx mm 0,k 与椭圆C交于P捲,％ , Q ey , M为线段PQ
3
的中点， 且xf x；
3，求0M| |PQ的最大值.
2 2
1.【答
案】 【解析】 uiu 由
,/ 、 X
1 (1)
L 1; 4 3
(2)
3 o,- 2 4,y
1
UUJD2 -PM , 4 2
4，化简得
2
(1)设动点 P X,y , 则M
1 UJUU
PF UJU
-PM PF 2
uur2 即 1 ULUU2
PF — PM ,
4
UU1 UUU
U -PM 0 , U2PF
2
X 1
2
y
2
2
(2)由(1)知轨迹 1
S OAB 2 AB |OF
C的方程为
1 ,当直线li斜率不存在时A
当直线 li斜率存在时，设直线
X my 1
2
，得 3m2 * 由x!
y_ 4
4 3
1
则△ 144 m2 144 0 , y1 S
\\ OAB
令m2
方程为X my 1 m 0，设 A X1, y1 , B X2,y2
6my
y2
6m k，y1y2
9 3m2 4，
i m2
6
3m2
1 4 2，
1
2 OF y1
y2
1
S\\ OAB
9t 9t
1 t 1 t 6在1,
9
严， 当 t 1时,
1
t
0 , 16
,
S
上单调递增,
\\ OAB
3 2，
综上所述，三角形OAB面积的取值范围是
0，3
【解析】(1)v点M到抛物线准线的距离为 4
11
.
17
4
1
，即抛物线
C的方程为
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