6.2 太阳与行星间的引力
★新课标要求
（一）知识与技能
1、了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程。
2、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。 （二）过程与方法
1、追寻得出太阳与行星间引力的科学探究过程，认识科学探究中交流和独创的意义。 2、了解物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。 3、通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。 （三）情感、态度与价值观
1、感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。领略自然界的奇妙与和谐，蕴涵其中的规律之简洁，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦。
2、体会科学家们实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、敢于坚持真理和勇于探索、大胆猜想的科学态度和科学精神。
3、知道在研究行星运动的过程中，思维方式的转变。
4、知道当代科学家对宇宙中天体间引力的探索、研究，以及中国对天体间引力的研究。 ★教学重点
根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式 ★教学难点
知道科学家们研究行星运动的过程中，经历了怎样的思维方式转变 ★教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具
计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程
（一）引入新课
教师活动：开普勒在前人的基础上，经过计算总结出了他的三条定律，请同学们回忆一下，三条定律的内容是什么? 从运动的描述角度看，分别描述了什么物理情景？
学生活动：思考并回答开普勒开普勒三条定律的内容。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第一定律指明了研究行星运动的参考系、及行星运动的轨迹；
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的
- 1 -
面积。第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：
a3?k 2T比值k是一个与行星无关的常量。
第三定律揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。
教师活动：开普勒第三定律应用于圆轨道时，是怎样表述的？
学生活动：思考并回答问题。对某一行星来说，它绕太阳作匀速圆周运动，其轨道半径
的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
（二）进行新课
1、探究引力的存在
教师活动：开普勒行星运动定律揭示了行星的运动规律，回答了人们千百年来一直追寻的 “行星怎样运动”的问题。然而好奇的人们，却并不满足，他们面向天穹，深情地叩问：行星为什么要这样运动？是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？
学生活动：猜想是什么原因，并根据自己已有的知识和经验初步说出理由。 经过若干个学生的发言、补充后，组织学生理出逻辑顺序：
椭圆运动（至少速度变方向）→变速运动→加速度（由牛顿第二定律）→合外力→引力 大家之所以能顺利地确定引力存在是由于我们所处的时代，是由于上一章我们学过的圆周运动的知识，你知道几百年前科学刚刚萌芽发展的时代科学家们（不是一般民众）怎样回答的这个问题吗？
教师活动：贴出第一张照片。你知道他是谁？他的贡献是什么？ 学生活动：学生讨论。
一、开普勒----“天空的立法者”
约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler,1571-1630),杰出的德国天文学家。开普勒在他早期所著的《神秘的宇宙》（1597年）一书里设计一个有趣的、由许多有规则的几何形体构成的宇宙模型。开普勒试图解释为什么行星的数目恰好是六颗，并用数学描述所观测到的各个行星轨道大小之间的关系。在这个模型中开普勒一度以为发现了上帝创世计划中最宏伟的几何设计----上帝是位几何学家！
这个模型一经提出，就引起了一个人的注意----第谷。1600年开普勒应邀成为他的助手，一年后第谷去世。
、
利用第谷的观测数据，开普勒发现火星的观测值与理论值有8的偏差， 当开普勒意识到始终无法找出一个符合第谷观测数据的圆形轨道后，他就大胆摒弃这种古老的、曾寄希望的匀速圆周运动的偏见，尝试用别的几何曲线来表示所观测到的火星的运动----开普勒的三大定律创立了。
- 2 -
开普勒吸收哥白尼思想，并紧紧抓住行星的真实轨迹，即以运动为事实，再加上他卓越的数学能力，向我们揭示了行星是如何运动的。他也曾思考过行星为什么这样运动，还提出了“磁力”的这种想法！
教师活动：经典力学的奠基人们都仅仅注意现实的天体运动的描绘，却忽视了动力学解释，因此我们在行星运动原因的解释上由于缺乏方法论的支持而遇到了瓶颈。谁是我们思维演化上的“第一推动”呢？
学生活动：学生讨论。 二、笛卡尔的旋涡说
同时代的法国哲学家，数学家，解析几何学奠基人之一笛卡尔也
在思考是什么使得行星在他们的轨道上运动！他力图用以太—旋涡说去解释：整个空间充满着物质，这些物质形成许多转动着的旋涡。他认为地球在一个旋涡的中心静止着，而这个旋涡又绕着太阳转。旋涡说很难和伟大的科学理论相提并论，它没有满意地解释过一个简单的现象，它也没有导致新真理的发现。但是，它把行星的运动归结为力学的原因，这具有深远的哲学意义：因为它试图根据力学观点而不是神学的观念来解释宇宙。
牛顿就是在这种信仰的基础上成长起来的。
“旋涡说”是牛顿在万有引力定律推导过程中演化思维上的“第一推动”！
三、胡克与哈雷
哈雷，英国天文学家、地理学家、数学家、气象学家和物理学家。他把牛顿定律应用到彗星运动上，并正确预言了那颗现在被称为哈雷的彗星作回归运动的事实，这是大家熟知的哈雷最伟大的贡献。
胡克，是一个全才式的人物，他以惊人的动手技巧和创造能力对当时的天文学、物理学、生物学、化学、气象学、钟表和机械、天文学、生理学等学科都做出过重要贡献，因此被誉为“英国的达芬奇”。
这两位科学家都曾对引力大小与距离关系思考过。哈雷曾经上门向牛顿请教过这个问题；胡克还写过一封信给牛顿，在这封信中胡克讲到了引力大小与距离的平方成反比这个概念，但是当时他在信中说得比较模糊，并未将这一理论加以量化。
设计思路：从大量观测数据中研究天体运行规律，从天体运行规律中试图寻找运动的原因，此处的介绍与学生一起体会科学家们实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、敢于坚持真理和勇于探索的科学态度和科学精神；穿插介绍物理学家们的生平史实、趣闻，他们之间的关系、合作探究，让学生了解物理学史、了解那些物理大师。
牛顿在给胡克的一封信中说到“我是站在巨人的肩膀上”。他证明了如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成正比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。
- 3 -
这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。
行星 轨道半长轴 轨道半短轴 在探究太阳与行星间引力大小之前，还要
a(106km) b(106km) 解决一个问题：行星的实际运动是椭圆运动，
57.9 56.7 但我们还不知道如何求出椭圆运动加速度的水星 金星 108.2 108.1 数学方法。我们现在怎么办？
149.6 149.5 如右表，是八大行星公转的半长轴和半短地球 227.9 226.9 轴的轨道数据，我们可以近似把行星公转的轨火星 778.3 777.4 道做为圆轨道处理，那能不能当做匀速圆周运木星 1427.0 1424.8 动呢？结合开普勒第二定律可知：行星绕太阳土星 天王星 2882.3 2879.1 的运动可以看作匀速圆周运动。
海王星 4523.9 4523.8 2、探究太阳对行星引力大小
教师活动：既然太阳对行星有一种引力，那么这个引力是由哪些因素决定的呢？大小、
方向如何呢？
1、猜想：请同学们猜一猜这个引力大小跟什么有关？不说根据。
学生能猜出距离、二者质量，但很可能也会说出行星周期、线速度、角速度等。
2、验证思路：有什么办法来验证你的结论的正确性？
学生讨论出：由运动情况（通过运动学公式）→加速度（通过牛顿第二定律）→受力情况。（即已知力的作用规律，可以推测物体的运动规律；已知物体的运动规律，也可以推测力的
作用规律。开普勒行星运动定律既然描述了行星绕太阳运动的规律，那么就可以根据这个运动规律，推测太阳对行星作用力的规律。简单地说，就是把解决问题归结为“已知运动求力”的动力学问题。）
牛顿运动定律 运动
力
3、模型简化：如右图所示。 4、验证推理：
m
F M r 教师活动：若已知某行星匀速圆周运动轨道半径为r，线速度 为v，质量为m行，则它需要的向心力多大？
v2学生活动：Fn?m
r教师活动：天文观测能直接得到行星的线速度吗？能直接观测出什么？应该怎样变化刚
才的公式？
- 4 -
4?2mr2?r学生活动：将v?代入,得Fn?
TT2（说明：m为行星质量，r为公转轨道半径，T为公转周期）
教师活动：这是行星需要的向心力，我们要求的是太阳对行星的引力，这两个力有何关系吗？
4?2mr学生活动：太阳对行星的引力提供了行星公转需要的向心力，即F?Fn? 2T教师引导：我们知道引力应该是某种性质的力，不管行星运动还是静止都应该存在这个力，因此太阳对行星的引力大小应该与行星的周期是无关的，仅与两个星球本身情况有关，即以上得到的仅是太阳对行星的引力计算式，而不是决定式！为找到引力的决定式，我们必须将周期T去掉？怎么办呢？
mmr32学生活动：由开普勒第三定律2?k得，代入得F?4?k2或F∝2----①
rrT教师引导：我们注意到k是一个与行星无关的常数，这表明太阳对不同行星的引力，与行星质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，这才是只跟距离以及天体本身有关的表达式，即太阳对行星引力的决定式。
总结上式的物理意义，并给出简化式：F∝m r23、探究行星对太阳引力大小
教师活动 ：刚才我们猜测到太阳对行星的引力应该与双方的质量均有关，直觉告诉我们这个猜测是正确的，可是我们得出的结论好像只与行星质量有关，难道我们猜测错了吗？如果太阳质量发生变化，引力F变不变呢？
学生活动：学生讨论，教师引导。
教师活动：显然，F还应该与太阳的质量M有关，他们之间有什么关系呢？刚才我们选择行星为研究对象，研究的结果中并没有出现太阳质量。下面我们不妨尝试以太阳为研究对象，看看行星对太阳的引力有什么特征！
教师分析：对称性是许多物理规律的一个重要特性。对于太阳对行星的引力，太阳是施力物体，而根据牛顿第三定律，太阳也要受到行星给予他的等大、反向的引力作用；对于这个引力，太阳又是受力物体。这样太阳与行星间的引力应该是同种性质的力，那么行星对太阳的引力是不是也应该与太阳的质量成正比！你猜想行星对太阳的引力可以表示成什么呢？
学生活动：F?4?k/2/MMM//或F∝F∝----②，即 r2r2r2/（其中M是太阳质量，K/是与行星有关的常数）
设计思路：在此处，教师不要在这个问题上过多纠缠。可以向学生解释，F∝身就是一个经验性的结果，猜想的，至于对还是错，有待验证。
- 5 -
M结论本2r
高中物理《6.2 太阳与行星间的引力》教案
