初二数学竞赛测试题
班级 姓名_____________________
一、选择题(每小题4分，共32分) 1．如果a＞b,则a－b一定是（ C ）
2A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。 2．已知x﹥0,y﹤0,∣x∣﹤∣y∣,则x+y是（ C ） A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。 3．如图，△ABC中，∠B=∠C，D在BC边上， ∠BAD=50， 在AC上取一点E，使得∠ADE=∠AED，则∠EDC的度数为（ B ） A、15 B、25 C、30 D、504．满足等式
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xy?yx?2003x?2003y?2003xy?2003
的正整数对（x,y）的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5．今有四个命题：
①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。 ②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。 ③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。 ④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。 其中正确命题个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、4
6．若M=3x-8xy+9y-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（ ） A、正数 B、负数 C、零 D、整数 7．设A=48?(2
2
111????)则与A最接近的正整数是（ ） 2223?44?4100?42
A、18 B、20 C、24 D、25
8.如果关于x的方程k(k+1) (k-2)x－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k可取不同的值的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5. 二.填空题(每小题5 分共30分)
9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向上翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为 .
10．关于x的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a有三个整数解，则a的值是 . 11．已知关于x的方程a2x2－(3a2－8a)x+2a2－13a+15=0(其中a是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= . 12．若关于x的方程
3ax3有增根x=－1,则a= . ??2?xx?1x?113．已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么a?b?b?c?c?a= . 14.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大. 三、解答题：
15．如图已知△ABC中，∠ACB=90, AC=BC，CD∥AB，BD=AB，求∠D的度数。（13分）
16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90,BC=CD=12, ∠ABE=45,若AE=10,求CE的长. （15分）
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17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：
(1)将蔬菜全部进行粗加工；
(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。 (3)将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么? （15分）
18．已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线?交线段EF于点M.求证:M是EF的中点. （15分）
参考答案：
一、 CCBB
4.左边因式分解：（xy?2003)(x?y?2003)?0，
而x?y?2003>0,所以xy?2003?0,
xy=2003,因为2003是质数，必有x=1,y=2003或x=2003,y=1 5.A 6.A
M=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0且x-2y,x-2,+3不同时为0，所以M>0 7.D．
对于正整数n≥3,有所以
1111?(?) 2n?44n?2n?2111????) 2223?44?4100?4111111=48?[(1????)?(???)]
4298561021111111=12?[(1???????)]
234991001011021111=25-12?(???)
99100101102111141因为12?(???)<12?<
99299100101102A=48?(所以与A最接近的数为25. 8.C k=0,k=二、
9.由折叠过程可知：DE=AD=6，∠DAE=∠CEF=45，
所以△CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以S△CEF=2； 10.1； 11、1，3，5； 12、3；
13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数2； 若a=2，代入得b+c+2bc=97, 同理b,c不可能都奇，
若b=2,则c=19,所以原式为34；
0
12,△=0,得k=-2,k=-. 2514、设OA边上的高为h，则h≤OB,当OA⊥OB时，等号成立， 此时△OAB的面积最大；设t秒时，OA与OB第一次垂直， 又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是 （6-0．1）t=90，解得：t=1515. 59110
AB=BD，故∠D=30。 2215、解：作DE⊥CD于E，CF⊥AB则DE=CF=
16．延长DA至，使BM⊥BE，过B作BG⊥AM，G为垂足， 知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG，∠CBE=∠GBM ∴Rt△BEC≌Rt△BMG ∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=45 ∴△ABEC≌△ABM ∴AM=AE=10
设CE=x，则AG=10-x，AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-x AE2=AD2+DE2 ∴100=(2+x)2+(12-x)2 即x2-10x+24=0 解得；x1=4, x2=6 ∴CE=4或6。
17．解(1)设将蔬菜全部进行粗加工,获利W1元 则W1=140?4500=630000元.
(2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售, 获利W2元。
则W2=15?6?7500+(140-15?6) ?1000=72500元.
(3) 设蔬菜进行精加工x天，其余蔬菜进行粗加工y天,获利W3元 则?0
?x?y?15?x?10 解得:?
?6x?16y?140?y?5W3=5?16?4500+10?6?7500=855000元 故选择方案三获利最多.
18．作EP⊥DA，FQ⊥DA，AK⊥BC，DR⊥BC， 可知AK=DR，AS=SD。 Rt△ABK≌Rt△AEP AP=AK
同理：Rt△DRC≌Rt△DQF DR=DQ S是PQ的中点 PS=QS ∵EP∥SM∥QF ∴EM=MF 即M是EF的中点。
初二数学竞赛测试题（含答案）
