用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字高通滤波器上课讲义

由天下分享时间：2024/9/9 2:30:47 加入收藏我要投稿点赞

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二、概要设计

2.1 数字滤波器介绍

数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。

时域离散系统的频域特性:

,其中

、

分

别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱

经过滤波后

,因此，只要按照输入信号频谱的特

点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计

的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

2.2 IIR数字滤波器的设计方法 IIR滤波器的性能特点 (1)封闭函数

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IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。 (2)IIR数字滤波器采用递归型结构

IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。 (3)借助成熟的模拟滤波器的成果

IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 (4)需加相位校准网络

IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。

IIR数字滤波器的基本结构

一个数字滤波器可以用系统函数表示为：

?kbz?kM H(z)?1??akzk?1k?0N??kY(z) X(z)(2-1)

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由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为：

y(n)??aky(n?k)??bkx(n?k)

k?0k?0NM(2-2)

可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h(n)是无限长的，其差分方程如(2-2)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限区间(0<︱z︱<∞)有极点存在。

前面已经说明，对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构。

IIR滤波器实现的基本结构有： (1)IIR滤波器的直接型结构；

优点：延迟线减少一半，变为N 个，可节省寄存器或存储单元；缺点：其它缺点同直接I型。

通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。 (2)IIR滤波器的级联型结构；

特点：系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成；

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极点位置可单独调整；运算速度快(可并行进行)；

各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。

缺点：

不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。 (3)IIR滤波器的并联型结构。优点：

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