2019年重庆市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若复数z满足
=1，其中i是虚数单位，则=（ ）
A. +i B. -i C. -+i D. --i
2. 已知集合A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠?，则实数a的取值范围是（ ）
A. （2，+∞） B. [2，+∞） C. （1，2） D. （1，2]
3
3. 已知函数f（x）=x-2x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角是
（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a∈R，则“a＜1”是“＞1”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
5. 某中学数学竞赛培训班共有10人，分为两个小组，
在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲乙两组同学成绩的平均数相同，则甲乙两组同学成绩的中位数之差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 a，b和一个平面α，则使得“a∥b”成立的一个必要条件是6. 已知两条不同的直线
（ ） A. a∥α且b∥α B. a∥α且b?α C. a⊥α且b⊥α D. a，b与α所成角相同 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 4+2 B. 4+4 C. 8+2 D. 8+4
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8. 执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中
①处可以填入（ ）
A. S≥7 B. S≥21 C. S≥28 D. S≥36
9. 已知等腰梯形ABCD中，=2，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中点，
若记=，=，则=（ ）
A. + B. + C. + D. +
10. 函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（-π，0）的
部分图象如图所示，要得到函数y=Asinωx的图象，只需将函数f（x）的图象（ ）
A. 向左平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向右平移
2
11. 设抛物线C：y=8x的焦点为F，经过点A（-1，0）且斜率为k（k＞0）的直线l与
N两点，抛物线C交于M，若△AMF的面积等于△AFN面积的2倍，则k的值为（ ）
A. B. C. D. 2
22y满足2ax2+=0，12. 已知存在正实数x，（x-y）（1ny-lnx）则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，0） B. [0，1] C. [0，+∞） D. [1，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P（1，-2），则sin2α=______． 14. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S2，S6，4S4成等差数列，a5=2，则
a1=______ 22
15. 在圆x+y=1上任取一点，则该点到直线x+
y+2=0的距离不小于的概率为______
16. 已知函数f（x）=|1og2x|，a＞b且≤b≤，f（a）=f（b）=k，设k值改变时点（a，b）的轨迹为C，若点M，N为曲线C上的两点，O为坐标原点，则△MON面积的最大
值为______
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
B，C所对的边分别为a，b，c，sinA-cosC17. 已知锐角△ABC中，角A，（sinB+cosB）
=0．
（1）求角C；
（2）若b=，c=，求AB边上的高长．
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18. 中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿
者分“嘉宾”、“法医”等若干小组.2018年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出20人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．
（1）分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数
（2）若“嘉宾”小组的2名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）．
P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，19. 如图，
E，F分别为BC，CD的中点 （1）求证：PF⊥DE；
（2）若PA=AB=3，求点C到平面PDE的距离
20. 已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为直角坐标平面上的动点，过动点P作l的垂
线，垂足为点Q，且满足?（+）=0． （1）求动点P的轨迹C的方程；
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（2）若直线m与（1）中的轨迹C相切于点N（x0，y0）（y0＞0），且m与圆心
22
为M的圆（x-3）+y=16，相交于A，B两点，当△AMB的面积最大时，求点N的坐标
21. 已知函数f（x）=x1nx+（2-a）x，x＞1，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈（1，+∞），使得不等式
22. 在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为
曲线C2的参数方程为
a∈[0，π）（t为参数且t≠0，），
＜-1成立，求正整数a的最小值
（θ为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；
（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值．
23. 设函数f（x）=|x-1|+|x+a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-4]∪[b，+∞）（b＞-4），求a，b的值； （2）若f（x）≥a|x|对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：由∴z=∴故选：D．
=1，得z-i=zi，
，
．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
解：∵集合A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠?， ∴a≥2，
∴实数a的取值范围是[2，+∞）． 故选：B．
利用集合A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠?，能求出实数a的取值范围． 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】D
【解析】
2
解：根据题意，函数f（x）=x-2x，设切线的斜率为k，其倾斜角是θ， 32
函数f（x）=x-2x，则f′（x）=x-2，
则有k=f′（1）=-1， 则tanθ=-1， 又由0≤θ＜π，则θ=故选：D．
设切线的斜率为k，其倾斜角是θ，求出函数f（x）的导数，利用导数的几何意义可得k=f′（1），即tanθ，结合θ的范围，分析可得答案．
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，
2019年重庆市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
