数学高考《平面向量》复习资料
一、选择题
1．已知A，B，C是抛物线y2?4x上不同的三点，且AB//y轴，?ACB?90?，点C在AB边上的射影为D，则CD?（ ） A．4 【答案】A 【解析】 【分析】
B．22
C．2
D．2
?y12??y12??y22?,y1?,B?,?y1?,C?,y2?，y1?y2， 由?ACB?90?可求画出图像，设A??4??4??4?y12y22?y?y2?16，结合CD?即可求解 44212【详解】
?y12??y12??y22?A,y,B,?y,C,y如图：设???1?1?2?，y1?y2， 由?ACB?90?可得?4??4??4?uuur?y2?y2r?y2?y2uuuruuur?uuu?1212CA?,y?y,CB?,?y?y，CA?CB?0??12?12?，
44????222222uuuruuur?y1?y2?y?y22?12??y2?y2?0 CA?CB?0?????y1?y2??0，即?12?4??16y12y22y12?y22???4 解得y?y2?16（0舍去），所以CD?444212
故选：A 【点睛】
本题考查抛物线的几何性质与向量的综合应用，计算能力，逻辑推理能力，属于中档题
2．已知MN?a?5b，NP??2a?8b，PQ?3(a?b)，则（ ）
uuuurrruuurrruuurrrA．M,N,P三点共线 C．N,P,Q三点共线 【答案】B 【解析】 【分析】
利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】
B．M,N,Q三点共线 D．M,P,Q三点共线
ruuurruuurrr因为NP??2a?8b,PQ?3(a?b)
uuuruuuruuurrrrrrr所以NQ?NP?PQ??2a?8b?3a?b?a?5b,
uuuuruuuruuuurrr因为MN?a?5b,所以MN?NQ
ruuuuruuu由平面向量共线定理可知,MN与NQ为共线向量,
ruuuuruuu又因为MN与NQ有公共点N,所以M,N,Q三点共线.
??故选: B 【点睛】
本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
ruuuruuu3．在VABC中，AB?3AC?12，D是AC的中点，BD在AC方向上的投影为?4，则
ruuuruuu向量BA与AC的夹角为（ ）
A．45° 【答案】C 【解析】 【分析】
设?BDC??，向量BA与AC的夹角为?，BD在AC方向上的投影为
B．60°
C．120°
D．150°
uuuruuuruuuruuuruuurBDcos?=?4，利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角．
【详解】
AB?3AC?12，D是AC的中点，
则AC?4，AD?DC?2， 向量BD在AC方向上的投影为?4， 设?BDA??，向量BA与AC的夹角为?，
uuuruuuruuuruuuruuur则BDcos?=?4，
uuuruuuruuuruuuuuuruuurruuuruuuruuurBD?DA?ACBA?ACBD?AC?DA?AC=uruuur=uuuruuuruuuruuur∴cos?=uu
BA?ACBA?ACBA?AC??uuuruuuruuuruuurBD?ACcos??DA?ACcos180?4???4??2?4???1?1===?， uuuruuru12?42AB?AC故夹角为120°， 故选：C. 【点睛】
本题考查向量的投影，利用数量积求两个向量的夹角，属于中等题.
A．4 【答案】B 【解析】 【分析】
B．6
4．已知菱形ABCD的边长为2，?ABC?60?，则BD?CD?（）
C．23 D．43 uuuvuuuv根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果． 【详解】 如图所示，
菱形形ABCD的边长为2，?ABC?60?，
∴?C?120?，∴BD2?22?22?2?2?2?cos120??12， ∴BD?23，且?BDC?30?，
∴ BD?CD?|BD|?|CD|?cos30??23?2?故选B． 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．
uuuruuuruuuruuur3?6， 2
uuuv1uuuv2uuuvA．BD?OA?OC
63uuuv5uuuv1uuuvC．BD?OA?OC
63【答案】A 【解析】 【分析】
5．延长线段AB到点C，使得AB?2BC，O?AB，2OD?OA，则（ ）
uuuruuuruuuvuuuvuuuv5uuuv2uuuvB．BD?OA?OC
63uuuv1uuuv1uuuvD．BD?OA?OC
63利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；
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