课后限时集训12
圆周运动 建议用时：45分钟
1．(2019·温州九校联考)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演。如图所示，在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用 B．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供 C．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变 D．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力
B [摩托车受重力、摩擦力、弹力的作用，向心力是效果力，故A错误；竖直方向上，摩托力所受重力和摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上。弹力提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C、D错误。]
2.(2019·合肥调研)如图所示，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3∶2，运动方向改变的角度之比是2∶1，则( )
A．二者线速度大小之比为2∶3 B．二者角速度大小之比为1∶2 C．二者圆周运动的半径之比为1∶3 D．二者向心加速度大小之比为3∶1
D [线速度v＝，两快艇通过的路程之比为3∶2，由于运动时间相等，则二者的线速度大小之比为3∶2，故A错误；角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，两快艇转过的角度之比为2∶1，由于运动时间相等，则角速度大小之比为2∶1，故B错误；根据v＝rω得，圆周运动的半径r＝，则两快艇做圆周运动的半径之比为3∶4，
stθtvω故C错误；根据a＝vω得，向心加速度大小之比为3∶1，故D正确。]
3．(2019·沈阳一模)我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平。已知某路段为一半径为5 600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1 400 mm，且角度较小时可近似认为tan θ＝sin θ，重力加速度g取10 m/s，则此弯道内、外轨高度差应为( )
A．8 cm C．10 cm
B．9 cm D．11 cm
2
B [由题可知半径R＝5 600 m，时速为v＝216 km/h＝60 m/s；根据牛顿第二定律得
v29hmgtan θ＝m，解得tan θ＝，由几何关系得tan θ＝sin θ＝，而L＝1 400 mm，
R140L联立得h＝90 mm＝9 cm，故B正确，A、C、D错误。]
4.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
D [在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据F＝mωr判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确。]
5．(多选)(2019·江苏高考)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
2
2πRA．运动周期为 ωB．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mωR
2π
BD [由T＝，v＝ωR可知A错误，B正确。由座舱做匀速圆周运动，可知座舱所受
2
ω的合力提供向心力，F＝mωR，方向始终指向摩天轮中心，则座舱在最低点时，其所受摩天轮的作用力为mg＋mωR，故C错误，D正确。]
6．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是( )
A．速率v一定时，r越小，要求h越大 B．速率v一定时，r越大，要求h越大 C．半径r一定时，v越小，要求h越大 D．半径r一定时，v越大，要求h越大
AD [火车转弯时，向心力由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，设轨道平面与水平面的夹角为θ，则有mgtan θ2
2
mv2hh＝，且tan θ≈sin θ＝，其中L为轨间距，是定值，有mg＝rLLmv2
，通过分析可知A、D正确。] r7.如图所示，叠放在一起的两物块A、B质量相等，随水平圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．B做圆周运动所需向心力是A做圆周运动所需向心力的2倍 B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势
D．若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA小于B与盘之间的动摩擦因数μB B [A、B两物块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，向心力F＝mωr，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；将A、B作为整体分析，fAB＝2mωr，对A分析，有fA＝mωr，可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C错误；若B先滑动，表明盘对B的摩擦力先达到二者之间的最大静摩擦力，当B恰要滑动时，有μB×2mg－fA＝mvmaxr，又
2
2
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mω2maxr<μAmg，fA＝mωmaxr，解得μA>μB，故D错误。]
8.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自运动轨迹的最低点时，有( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
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C [小球从静止释放运动到最低点的过程中，由机械能守恒得mgR＝mv，解得v＝
22gR，式中R为绳长，则小球在最低点的速度只与绳长有关，可知vP v2v2F－mg第二定律得F－mg＝m，解得F＝mg＋m＝3mg，a向＝＝2g，所以P球所受绳的拉力 RRm一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，故C正确，D错误。] 9．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω> gcot θ时，b绳将出现弹力 lD．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 AC [对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝ mgsin θ，为定值，A正确，B错误。当Tacos θ＝mωl，即ω＝2 gcot θ时，b绳的弹l力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。] 10．(多选)(2019·资阳一诊)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v的关系图象如图乙所示，图象中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是( ) 2 甲 乙 A．数据a与小球的质量无关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 AD [由题图乙可知，当v＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运 2 bamv22 动的向心力，则由牛顿第二定律得mg＝，解得v＝gr，故a＝gr，与小球的质量无关， rmv2 故A正确；当v＝2a时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得mg＋b＝，解得b＝mg， r2 与小球的质量有关，故B错误；根据上述分析可知＝与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C错误；由上述可知r＝，m＝，故D正确。] 11.(多选)如图所示，长为3L的轻杆绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，A球距转轴O的距离为L。现给系统一定的动能，使杆和球在竖直平面内转动。当B球运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则B球在最高点时，下列说法正确的是( ) bmaragbg A．B球的速度为2gL B．A球的速度大于 2gL 2 C．杆对B球的弹力为零
(通用版)2020版高考物理大一轮复习课后限时集训12圆周运动
