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课时作业25 两角差的余弦公式
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．化简cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ的结果为( A．cos(α＋2β) B．cos(2α＋β) C．cosα
D．cosβ
解析：cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ ＝cos[(α＋β)－β]＝cosα. 答案：C
2．已知cos???x－π?6?3
?π??＝－3，则cosx＋cos??
x－3??的值是( A．－23
B．±2333 C．－1
D．±1
信达
) )
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?π?1333??解析：cosx＋cosx－＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋
3?2222??3??π?1??
sinx＝3?cosx＋sinx?＝3cos?x－?＝－1.
6?2??2?
答案：C
3．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是( )
A．1 1
C. 2
解析：由sin2γ＋cos2γ＝1，
得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝1， 化简，得2＋2cos(α－β)＝1， 1
即cos(α－β)＝－.
2答案：D
3π12
4．已知cosα＝－，α∈(，π)，sinβ＝－，β是第三
5213象限角，则cos(β－α)的值是( )
33
A．－
6556C. 65
63B. 6516D．－
65B．－1 1D．－ 2
3π4
解析：∵cosα＝－，α∈(，π)，∴sinα＝.
525125
又sinβ＝－，β是第三象限角，∴cosβ＝－. 1313
信达
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∴cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα 53124＝－×(－)＋(－)×
13513533＝－. 65答案：A
5．函数f(x)＝cos2xcos( )
π3π
A．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
1053π7π
B．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
2020π3π
C．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)
1052ππ
D．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
510
πππ
解析：f(x)＝cos2xcos－sin2xsin(π＋)＝cos2xcos＋
555ππ
sin2xsin＝cos(2x－)．
55
由2kπ－π≤2x－
π
≤2kπ，得该函数的单调增区间为[kπ－5
π6π－sin2xsin的单调递增区间是55
2ππ
，kπ＋](k∈Z)． 510
答案：D
6．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，
b＝(cosB，sinB)且a·b＝1，则△ABC一定是( )
信达
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A．直角三角形 C．等边三角形
B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
解析：因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，又∵A，
B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形，故
选B.
答案：B
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．cos(30°＋α)cosα＋sin(30°＋α)sinα的值是________． 3解析：原式＝cos[(30°＋α)－α]＝cos30°＝.
23
答案：
2
2cos10°－sin20°
8．化简：＝________.
cos20°2cos30°－20°－sin20°
解析：原式＝
cos20°2cos30°cos20°＋2sin30°sin20°－sin20°＝ cos20°3cos20°＋sin20°－sin20°＝ cos20°3cos20°＝＝3.
cos20°答案：3
1
9．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2
3＝________.
解析：原式＝sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＋cos2α＋2cosα信达
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cosβ＋cos2β
＝1＋1＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ) 18
＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝. 338答案：
3
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 416
10．若α，β为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，求cos
565
β的值．
π
解：∵0<α，β<，∴0<α＋β<π.
21663
由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝. 656543
又∵cosα＝，∴sinα＝.
55∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα 1646335
＝(－)×＋×＝.
65565513
1α2π
11．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，其中α∈(，π)，
29232πα＋ββ∈(0，)，求cos.
22
ππ解：因为α∈(，π)，β∈(0，)，
22
ββπ
所以α－∈(，π)，
24
信达
人教版高中数学必修4课时作业25
