第三章习题与答案
100??21、 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 22m*Ln解:
2、 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。
2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22 h2kx?kykz2E（?EC?(?)Ck）2mtml
??1mm'aa k?()2k,k?()12k,k'?(ma)12k令xyyzzmtmtml
h2''2'2'2则：Ec(k)?Ec?(k?k?kxyz\)? 2ma'x'在 k系中,等能面仍为球形等能面1V（2m）g(E)?(E?EC)2232??dZ?g(E)dE3*2n单位体积内的量子态数Z0?1Z0?VEc?100??2?22mnlEc?100h2?28mnldZV1V（2m）(E?EC)2dE232??3*2nEC?g(E)dE??3*2nEC2100h3V（2m）22Ec??2?(E?EC)8mnL232??3Ec?1000?3L3在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。即dz?g(k')??Vk'?g(k')?4?k'dk?2(m?m?m)13?21dzttl2??g'(E)??4???(E?E)Vc2dEh????对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在（111）方向有四个，?312mn?g(E)?sg(E)?4?(2)2(E?Ec)2Vh'?mn?s2332?m?m?m ''tl在k系中的态密度g(k)??t?3?m a?1?k '?2ma(E?EC)h
??V??12?mm?2tl13
3、 当E-EF为1、5k0T,4k0T, 10k0T时,分别用费米分布函数与玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 E?EF费米函数 1E?EF1?ek0T玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T1、5k0T 4k0T 10k0T
0、182 0、018 4.54?10?50、223 0、0183 4.54?10?54、 画出-78oC、室温(27 oC)、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线,并进行比较。
5、 利用表3-2中的m*n,m*p数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
6、 计算硅在-78 oC,27 oC,300 oC时的本征费米能级,假定它在禁带中间合理不？
?3?2?koTmn2N?2()?C2h??2?koTm??p325?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT????Ge:mn?0.56m0;m?p?o.37m0;Eg?0.67ev?????si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;Eg?1.12ev???GA:m?0.068m;m?asn0p?o.47m0;Eg?1.428ev?
?Si的本征费米能级，Si:mn?1.08m0,m?p?0.59m0 ?EC?EV3kTmp?ln? EF?Ei?24mn 3kT0.59m0当T1?195K时，kT1?0.016eV,ln??0.0072eV41.08m0
0.59 当T2?300K时，kT2?0.026eV,3kTln??0.012eV41.08
3kT0.59当T2?573K时，kT3?0.0497eV,ln??0.022eV 41.08?? 所以假设本征费米能级在禁带中间合理,特别就是温度不太高的情况下。
7、 ①在室温下,锗的有效态密度Nc=1、05?1019cm-3,NV=3、9?1018cm-3,试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 与NV。 已知300K时,Eg=0、67eV。77k时Eg=0、76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时,锗的电子浓度为1017cm-3 ,假定受主浓度为零,而Ec-ED=0、01eV,求锗中施主浓度ED为多少？
（2）77K时的NC、NV''N（ C77K）3T?N（TC300K）
773773'19?N?N?（）?1.05?10?（）?1.37?1018/cm3 CC300300 773773'NV?NV?（）?3.9?1018?（）?5.08?1017/cm3300300
?3k0Tmn7（.1）根据Nc?2()222??k0Tm?p32Nv?2()得22???mn?2???Nc??0.56m0?5.1?10?31kg??k0T?2?2132232???Nv2??mp???k0T?2??0.29m0?2.6?10?31kg(3 )ni?(NcNv)2e1?Eg2koT 室温：ni?(1.05?1019?3.9?1018)2e1?0.672k0?300?1.7?1013/cm30.76 ?177K时，ni?(1.37?1018?5.08?1017)2e2k0?77?1.98?10?7/cm3
NDNDND?n0?nD???E?EE?E?E?EF?EDno?DF?DcC? ?k0Tk0Tk0TNC1?2e1?2exp1?2e
?EDno0.01101717?ND?n0(1?2e?)?10(1?2e?)?1.17?1017/cm318 koTNC0.0671.37?108、 利用题 7所给的Nc 与NV数值及Eg=0、67eV,求温度为300K与500K时,含施主浓度ND=5?1015cm-3,
半导体物理学第7版第三章习题和答案
