A级：“四基”巩固训练
1．把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( ) A．315°－5×360° C．－315°－4×360° 答案 A
解析 ∵0°≤α<360°，∴排除C，D.经计算可知A正确． 2．若β是第二象限角，则270°＋β是( ) A．第一象限角 C．第三象限角 答案 A
解析 由于β是第二象限角，所以k·360°＋90°<β 3．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( ) A．120° B．－120° C．－60° D．60° 答案 B 4解析 由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－12×360°＝－120°，故选B. 4．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边( ) A．关于x轴对称 C．关于直线y＝x对称 答案 A 解析 因为β＝315°＝360°－45°，所以－45°角与315°角的终边相同，所以α与β的终边关于x轴对称，故选A. α 5．若角α为第二象限角，则3的终边一定不在( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 C 解析 因为角α为第二象限角，所以k·360°＋90°<α 3的取值范围分别为(n· B．第二象限 D．第四象限 B．关于y轴对称 D．关于原点对称 B．第二象限角 D．第四象限角 B．45°－4×360° D．－45°－10×180° α n·360°＋180°)，(n·360°＋270°，n·360°＋300°)，n∈Z，所以3的终边落在第一或二或四象限，故选C. 二、填空题 6．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________． 答案 －30° －360° 解析 经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°. 7．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第______象限角． 答案 一或三 解析 由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α是第一或第三象限角． 8．若集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则M________N．(填“答案 ”“ ”或“＝”) 解析 M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝45°·(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}＝{x|x＝45°·(k＋2)，k∈Z}，∵k∈Z，∴k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，∴MN. 三、解答题 9．写出终边落在图中阴影部分的角的集合． 解 先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}． 10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 解 由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°. 取k＝1，得α＋β＝80°.① ∵α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，α，β都是锐角， ∴－90°<α－β<90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°.② 由①②，得α＝15°，β＝65°. B级：“四能”提升训练 1．若角α的终边和函数y＝－|x|的图象重合，试写出角α的集合． 解 由于y＝－|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为{α|α＝k·360°＋225°或α＝k·360°＋315°，k∈Z}． 2. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求α，β的值． 解 根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍， 故可设14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z， mn则α＝7·180°，m∈Z，β＝7·180°，n∈Z. 由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限， 知2α，2β均为第二象限角． 因为0°<α<β<180°，所以0°<2α<2β<360°， 所以2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°， 于是45°<α<90°，45°<β<90°. mn所以45°<7·180°<90°，45°<7·180°<90°， 7777即4 又α<β，所以m
新教材人教版高中数学必修1 第五章 5.1 5.1.1 课后课时精练
