2020年山东省聊城市中考数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数?1，?√2，0，4中，最小的实数是( )
1
A. ?1
B. 4
1
C. 0 D. ?√2
2. 如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在△??????中，????=????，∠??=65°，点D是BC边上任意
一点，过点D作????//????交AC于点E，则∠??????的度数是( ) A. 120° B. 130° C. 145° D. 150° 4. 下列计算正确的是( )
A. ??2???3=??6
C. (?2????2)3=?8??3??6 B. ??6÷???2=???3
D. (2??+??)2=4??2+??2
5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年
级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )
成绩/分 人数/人 84 2 3
88 4 92 9 96 10 100 5 A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
6. 计算√45÷3√3×√的结果正确的是( )
5
A. 1
B. 3
5
C. 5 D. 9
7. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，
△??????的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠??????的值为( )
5 A. 3√517 B. √5
C. 5
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3
D. 5
8. 用配方法解一元二次方程2??2?3???1=0，配方正确的是( )
3
17
3
1
3
13
3
11
4
A. (???4)2=16 B. (???4)2=2 C. (???2)2=4 D. (???2)2=4
9. 如图，AB是⊙??的直径，弦????⊥????，垂足为点M，连接
OC，????.如果????//????，????=2√3，那么图中阴影部分的面积是( )
A. ?? B. 2?? C. 3?? D. 4??
10. 如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一
个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( )
A. 4??
√3?? 2
1
B. 4??
3
15C. √4??
D.
11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一
个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图?表示，那么图?中的白色小正方形地砖的块数是( )
A. 150 B. 200 C. 355 D. 505
????=2，∠??=30°，12. 如图，在????△??????中，将????△??????
绕点A旋转得到????△????′??′，使点B的对应点??′落在AC上，在??′??′上取点D，使??′??=2，那么点D到BC
的距离等于( )
3
A. 2(√+1)
33B. √+1 3
C. √3?1 D. √3+1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
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13. 因式分解：??(???2)???+2=______．
?上，14. 如图，在⊙??中，四边形OABC为菱形，点D在??????则∠??????
的度数是______． 15. 计算：(1+1???)÷??2???=______．
16. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”
三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______． 17. 如图，在直角坐标系中，点??(1,1)，??(3,3)是第一象限角平
分线上的两点，点C的纵坐标为1，且????=????，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学
知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6??，小莹的观测点N距地面1.6??.求居民楼AB的
??????55°≈0.82，??????55°≈高度(精确到????).(参考数据：
0.57，??????55°≈??.43)．
四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）
??+1<7?2??,2
19. 解不等式组{3???2?????4并写出它的所有整数解．
≥3+4,3
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1
3
??
1
A“剪纸”、20. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：
B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______；统计图中的??=______，??=______； (2)通过计算补全条形统计图；
(3)该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
21. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗
比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
A种树苗至多购进3500棵，(2)如果购进的这批树苗共5500棵，为了使购进的这批
树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
22. 如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连
接BF，AC，若????=????，求证：四边形ABFC是矩形．
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23. 如图，已知反比例函数??=??的图象与直线??=
????+??相交于点??(?2,3)，??(1,??)． (1)求出直线??=????+??的表达式；
(2)在x轴上有一点P使得△??????的面积为18，求出点P的坐标．
24. 如图，在△??????中，????=????，以△??????的边AB为
直径作⊙??，交AC于点D，过点D作????⊥????，垂足为点E．
(1)试证明DE是⊙??的切线；
(2)若⊙??的半径为5，????=6√10，求此时DE的长．
25. 如图，二次函数???????2+????+4的图象与x轴交于点
??(?1,0)，??(4,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分
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??
2020年山东省聊城市中考数学试卷(含答案解析)
