专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲
2024年
1.（2024全国II文23）已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a).
（1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集；
（2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围.
2.（2024全国1文23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）
111???a2?b2?c2； abc333（2）(a?b)?(b?c)?(c?a)?24．
3.(2024全国III文23）设x,y,z?R，且x?y?z?1.
222（1）求(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值；
（2）若(x?2)?(y?1)?(z?a)?2221成立，证明：a??3或a??1. 3
2010-2024年
解答题
1．(2024全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）
已知f(x)?|x?1|?|ax?1|．
(1)当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；
(2)若x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，求a的取值范围．
2．(2024全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|．
(1)当a?1时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．
3．(2024全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数f(x)?|2x?1|?|x?1|．
(1)画出y?f(x)的图像；
(2)当x?[0,??)时，f(x)≤ax?b，求a?b的最小值．
4．(2024江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
若x，y，z为实数，且x?2y?2z?6，求x?y?z的最小值．
2225．（2017新课标Ⅰ）已知函数f(x)??x?ax?4，g(x)?|x?1|?|x?1|．
2(1)当a?1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[?1,1]，求a的取值范围．
6．（2017新课标Ⅱ）已知a?0，b?0，a?b?2，证明：
33(1)(a?b)(a?b)≥4； (2)a?b≤2．
7．（2017新课标Ⅲ）已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|．
55(1)求不等式f(x)≥1的解集；
(2)若不等式f(x)≥x?x?m的解集非空，求m的取值范围．
28．（2017江苏）已知a，b，c，d为实数，且a?b?4，c?d?16，
证明ac?bd≤8．
9．（2016年全国I高考）已知函数f(x)?|x?1|?|2x?3|．
2222（I）在图中画出y?f(x)的图像；
（II）求不等式|f(x)|?1的解集．
10．（2016年全国II）已知函数f?x??x?（I）求M；
（II）证明：当a，b?M时，a?b?1?ab． 11．（2016年全国III高考）已知函数f(x)?|2x?a|?a
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；
（Ⅱ）设函数g(x)?|2x?1|，当x?R时，f(x)?g(x)≥3，求a的取值范围．
11?x?，M为不等式f?x??2的解集． 2212．（2015新课标1）已知函数f(x)?|x?1|?2|x?a|，a?0．
（Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；
（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
13．（2015新课标2）设a,b,c,d均为正数，且a?b?c?d，证明：
（Ⅰ）若ab>cd，则a?b?c?d；
（Ⅱ）a?b?c?d是|a?b|?|c?d| 的充要条件．
14．（2014新课标1）若a?0,b?0，且
11??ab． ab(Ⅰ) 求a?b的最小值；
33（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由． 15．（2014新课标2）设函数f?x?=x?1?x?a(a?0)
a（Ⅰ）证明：f?x?≥2；
（Ⅱ）若f?3??5，求a的取值范围．
16．（2013新课标1）已知函数f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3.
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[?a1，)时，f(x)≤g(x),求a的取值范围. 2217．（2013新课标2）设a,b,c均为正数，且a?b?c?1，证明：
（Ⅰ）ab?bc?ca?1 3a2b2c2???1 （Ⅱ）bca18．（2012新课标）已知函数f(x)?|x?a|?|x?2|．
（Ⅰ）当a??3|时，求不等式f(x)…3的解集；
（Ⅱ）若f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
19．（2011新课标）设函数f(x)?x?a?3x,其中a?0．
文科数学2010-2024高考真题汇编--不等式选讲
