边长为等差数列的三角形的一个常用结论

边长为等差数列的三角形的一个常用结论

陈金跃

【期刊名称】《中学数学》 【年(卷),期】2000(000)011

【摘要】关于边长为等差数列的三角形 ,文 [1 ]给出了一系列性质 (共 1 8个 ) ,这些性质形式多样 ,结构优美 ,精彩纷呈 ,但增加了记忆负担 ,且都可以由其中的一个性质 cos A - C2 =2 cos A +C2 导出 ,各性质的逆命题也都成立 .为此 ,本文仅给出一个核心、完善、常用的结论 ,并介绍它在求值、化简和证明中的广泛应用 .结论 在△ ABC中 ,若 a、b、c分别是角 A、B、C的对边 ,则 a、b、c成等差数列的充要条件是cos A - C2 =2 cos A +C2 (或 cos A - C2 =2 sin B2 ) .证明 由 B =π - (A +C) ,得B2 =π2 - A +C2 ,∴ sin B2 =cos A +C2 ,cos B2 =sin A +C2 ,∴ a +c=2 b sin A +sin C=2 sin B 2 sin A +C2 cos A - C2 =2 . 2 sin B2 cos B2 cos A - C2 =2 sin B2 cos A - C2 =2 cos A +C2 .故原命题成立 .下面就其在化简、求值及证明... 【总页数】2页(P.) 【关键词】 【作者】陈金跃

【作者单位】浙江省义乌市第二中学 【正文语种】英文 【中图分类】G633.6 【相关文献】

1.三角形与等差数列交汇3例 [J], 周字美