2020年中考数学一轮复习精品——第19期 二次函数(含答案)

第十九期：二次函数

张春秀

二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计2010年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为9～15分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.

知识梳理：

练习：

1.抛物线y?3(x?1)?2的对称轴是（ ） A．x?1

B．x??1

22

C． x?2

2 D．x??2

2.要得到二次函数y??x?2x?2的图象，需将y??x的图象（ ）． A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 答案：1.A 2.D 最新考题

1.(2009年四川省内江市)抛物线y?(x?2)?3的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）

2 - 1 -

2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．y?2x?2 B．y?2x?2 C．y?2(x?2) D．y?2(x?2) 答案：1.A 2.B

知识点2：二次函数的图形与性质

例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.

22222

第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 .

第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.

例2：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.

- 2 -

解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3， ∴ 抛物线为y=－x2+2x+3. 图象（图2）：

（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3； ∴ 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）. ∵ y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4， ∴ 抛物线顶点坐标为（1，4）；

（3）由图象可知：当－11时，y的值随x值的增大而减小.

练习：

1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（A．h?m

B．k?n

C．k?n D．h?0，k?0

2.函数y =ax＋1与y =ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） yyyy 11x11o o xo xo x

A B C D

- 3 -

）

答案：1.B 2.C 最新考题

1.（2009深圳）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若点A（1，

ADOGBy1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）

A． y1?y2 B．y1?y2 C．y1?y2 D．不能确定

FCE2.（2009北京）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

3.（2009年台州）已知二次函数y?ax?bx?c的y与x的部分对应值如下表：

2x … … ?1 0 1 1 3 3 1 … … y ?3 则下列判断中正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax?bx?c?0的正根在3与4之间 答案：1.C 2.A 3.D 知识点3：二次函数的应用

例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度

2h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是

h?9.8t?4.9t，那么小球运动中的最大高度h最大? ．

2h - 4 -

随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．

思路点拨：观察函数图像得：图像关于x?4对称， 当x?2时，y=2080元.因为x=2到对称轴的距离 与x=6到对称轴的距离相等。 所以，当x?6时，y=2080元. 练习：

1.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出?6?x?个，则当x? 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20cm，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10cm.

（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？

答案：1. 3 ；2.解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax2，设D（5，b），则B（10，b－3），

∴ y=?

12x； 25

最新考题

1.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）

A． 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒

2.(2009年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数

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