高中数学打印版
《算法的概念》教案
教学目标
（1） 初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。
（2） 初步了解消去法的思想。
（3） 体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。
重点与难点
教学重点：算法的含义、概念及特征。 教学难点：把自然语言转化为算法语言。
教学过程
一、 概念引入
一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。
解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河．
算法(algorithm)一词源于算术(arithmetic)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
二、 新知探究
处理方式 【问题1】
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请同学们解二元一次方程组 x-2y=-1, ① 2x+y=1, ②
求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步：②-①×2，得 5y=3; 第二步：解③得y=3/5； 第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5； 第四步：得到方程组的解为
从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？ 【问题2】
对于一般的二元一次方程组 其中a1b2-a2b1≠0,设计一个算法。
第一步：④×b2-⑤×b1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1- b1c2, ⑥
x=1/5, y=3/5.
b2c1?b1c2x?.第二步：解⑥,得
a1b2?a2b1
第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2- a2c1. ⑦
a1c2?a2c1第四步：解⑦，得y?a1b2?a2b1x?.
第五步：得到方程组的解为
b2c1?b1c2.a1b2?a2b1
通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：
a1c2?a2c1y?a1b2?a2b1 总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
三、 即时巩固 处理方式
四人小组合作完成，代表回答！ 【问题3】
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（1） 设计一个算法，判断7是否为质数； （2） 设计一个算法，判断35是否为质数。 【算法分析】
（1） 根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中 有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。 根据以上分析，可定出如下算法：
第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。 第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。 第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。 第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。 第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。
（2） 类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法。
第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。 第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。 第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。 因此35不是质数。 【问题4】
用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。 【算法分析】 令
f?x??x2?2,则方程x2?2?0的解就是函数f?x?的零点。
f?x?的零点所在的区间[a,b]﹝满足
“二分法”的基本思想是：把函数
f?a??f?b??0﹞“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据
“
f?a??f?m??0”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为
[a,b]。对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解。
根据以上分析可以写出如下算法： 第一步，令
f?x??x2?2，给定精确度d.
f?a??f?b??0。
a?b. 2 第二步，确定区间[a,b]，满足
第三步，取区间中点m?
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人教版高中数学必修三教案1.1算法的概念
