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求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀
1、问题的提出
在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽
然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。
2、知识储备
1.1 对于n阶方阵，如果同时存在一个n阶方阵，使得 AB=BA=E 则称A阵可逆，并把方阵B成为方阵A的逆矩阵，记作A-1 1.2 n阶行列式
A的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A的伴随矩阵，如下： ?A11?AA*??12?.??A1nA21...An1?A22...An2?? ...??A2n...Ann?1.3 方阵A可逆的充分必要条件是
A*A?0，当A可逆时，A?
A?13、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀 记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式
推导： 假设A???ab??d?b?*A?a,b,c,d?R，，且A可逆，那么根据知识储备1.2 ???ca? cd?????d?b???A*??ca??1?所以呢，A? AA 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
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记忆口诀：除以行列式，别忘记。 去一行，得一列，二变号，余不变，231 312
1） 整体要除以行列式，不能忘记
2） 去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列
3） 所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了
一个负号，其余的第一列，第三列不加负号
?a对于三阶矩阵A???d??gbehc?3?3f?,A?R，且A可逆 ?i???ei?hf?(bi?hc)bf?ce?1A?1??fg?id?(cg?ia)cd?af??? （1） A??dh?ge?(ah?gb)ae?hd??先分析公式（1）的第一列，研究如下表格
表1 1 2 1 d g 2 e h 3 f i 公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）
Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dh
Step2： 表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , ge
Step3： 由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第
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一列。
同样的道理，公式（1）的第二列，第三列求出 实例1
?37?3??求A????2?52?得逆矩阵
?59A?1????2?3??02???4103???1?0? 答案 ?1???3 / 3
二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀
