2019-2020学年南京鼓楼区求真中学期中试卷
七年级数学
时间：100 分钟 分值：100 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）
1. 下列计算错误的是（
）
A. 2m ? 3n ? 5mn
B. a ? a ? a
6
2
4
C． a）
??2 3
6
? aD． a ? a2 ? a3
2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（
A． x2 ? 9 ? 6x ? ?x ? 3??x ? 3?? 6x C． x2 ? 8x ? 16 ? ?x ? 4?
B． ?x ? 5??x ? 2? ? x2 ? 3x ? 10
2
D． 6ab ? 2a ? 3b
）
D. 3. 已知 a ? b ，且 c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（
A. ac2 ? bc2 B. c ? a ? c ? b C. a ? c ? b ? c
a b
? c c
4.
?2x ? y ? 4
已知 x，y 满足方程组?，则 x ? y 等于（ ）
x ? 2 y ? 5 ??
A．9
B．3
C．1
D． ? 1
5. 如图是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为 25，小正方
形的面积为 9，若用 x，y 表示小长方形的两边长?x ? y ? ，请观察图案，以下关系式中不正确的是（ A． 4xy ? 9 ? 25
B． x ? y ? 5
）
C． x ? y ? 3
D． x2 ? y2 ? 16
6. 某地突发地震，为了紧急安置 30 名地震灾民，需要搭建可容纳 3 人或 2 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰
好（既不多也不少）能容纳这 30 灾民，则不同的搭建方案有（ A．4 种
B．6 种
C．8 种
）
D．10 种
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）
7. 已知一粒小麦的质量约为0.000021 千克，这个数用科学记数法可表示为 8. 满足不等式8 ? 2x ? 0 的最小整数是
．
．
9．若2n ? 2n ? 2n ? 2n ? 2 ，则 n ???．
10．已知 x ? y ? 5，xy ? 6，求x2 ? y2 ???．
11．已知2m ? x ， 43m ? y ，用含有字母 x 的代数式表示 y 为 ．
12． 3108与2144 的大小关系是 ．
．
13. 不等式组?
?
?2x ? 9 ? 6x ? 1
的解集为 x ? 2 ，则 k 的取值范围是
x ? k ? 1 ??
14. 若 x ? m 时，多项式 x2 ? 4x ? n2 的值为? 4 ，则 x ? ?m 时，该多项式的值为 ．
15．若 x2 ? 5x ? 3 ? 0 ，则 x?x ? 1??x ? 2??x ? 3??x ? 4??x ? 5? ???．
16.
3a1?x ? 1?? 2b1?y ? 1? ? 4c1 的解???a1x ? b1 y ? c1 的解是 ??x ? 3 ， 则方程组
y ? 4 3a ?x ? 1?? 2b ?y ? 1? ? 4c ． 若关于 x，y 的方程组 ?
? ca x ? b y ? 2 2 2 ? ? 2 2 2
．
是
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17.
计算或化简：（每小题 3 分，共 6 分）
-2
3
? 1 ?? 1 ?
3
（1） ? ? ? 2 ? ? ? ? 20200 ；
? 2 ? ? 2 ??
（2） ?x ? 3?? ?x ? 2??x ? 2?? 2x2 ；
2
?
?????
?
18.
分解因式：（每小题 3 分，共 6 分）
（1） 2a2 ? 50
（2） x3 ? 2x2 y ? xy 2
19.
解方程组：（每小题 3 分，共 6 分）
?x ? 2 y ? 0
（1） ?
2x ? 3y ? 21 ??
?3?a ? 1?? 2b ? 10
（2） ?
6a ? 2?b ? 1? ? 13 ??
20. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（每小题 3 分，共 6 分）
（1） 3?1 ? x? ? 2?x ? 9??
?5x ? 2 ? 3?x ? 2???（2） ?? 1 x ? 5 ? 1 ? 3 x
?? 2 2
1 1 2 2
21．（6 分）先化简再求值： ?2a ? b?? ?3a ? b?? 5a?a ? b?，其中 a ? ，b ? ．
10 5
22．（7 分）若 am ? an ?a ? 0且a ? 1，m、n是正整数?，则m ? n ．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2 ? 8x ?16x ? 25 ．求 x 的值；
（2）如果2x?2 ? 2x?1 ? 24 ，求 x 的值；
（3）若 x ? 5m ? 1 ， y ? 9 ? 25m ，用含 x 的代数式表示 y ．
23. （7 分）南京红山动物园与南京牛首山大约相距 30 千米，一辆电动车和一辆自行车从两地同时出发相向而行，1 小时后相遇．相遇后，自行车继续前进，电动车没电了，通过路边充电站速充 20 分钟后，按原路返回，在电动车再次出发 15 分钟后追上了自行车，这时电动车、自行车从出发到现在各自行驶了多少千米？
24．（7 分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混 动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 购买价格（万元） 每百公里燃油成本（元) 16.88 30 普通汽车 15.08 45
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油 电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？
25．（8 分）阅读：材料 1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次，最高次项的系数不为零， 这样的整式方程叫做一元二次方程．它有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程： x2 ? 3x ? 2 ? 0 ，左边分解因式得(x ?1)(x ? 2) ? 0 ，所以 x ? 1 ? 0 或 x ? 2 ? 0 ，所以原方程的解是 x ? 1 或 x ? 2 ． 材料 2：立方和公式用字母表示为： x3 ? y3 ? (x ? y)(x2 ? xy ? y2 ) ，
（1） 请利用材料 1 的方法解方程： x2 ? 6x ? 5 ? 0 ；
（2） 请根据材料 2 类比写出立方差公式： x3 ? y3 ???；（提示：可以用换元方法）
（3） 结合材料 1 和 2，请你写出方程 x6 ? 9x3 ? 8 ? 0 的两个解．
26．（9 分）定义一种新运算“ a * b ”：当 a?b 时， a * b ? a ? 2b ；当 a ? b 时， a * b ? a ? 2b ． 例如： 3 *(?4) ? 3 ? (?8) ? ?5 ， (?6) *12 ? ?6 ? 24 ? ?30 （1）填空： (?4) * 3 ???．
（2）若(3x ? 4) *(x ? 6) ? (3x ? 4) ? 2(x ? 6) ，则 x 的取值范围为 （3）已知(3x ? 7) *(3 ? 2x) ? ?6 ，求 x 的取值范围；
；
（4） 小明在计算(2x2 ? 4x ? 8)*(x2 ? 2x ? 2) 时随意取了一个 x 的值进行计算，得出结果是?4 ，小丽告诉
小明计算错了，问小丽是如何判断的．
2019-2020学年05月26日南京鼓楼区求真中学七下期中数学试卷+答案
