2020/3/27 解：y1(n)??1,2,3,2,1?
y2(n)??1,2,3,2,1,0,0,0?
y2(n)是y1(n)以8为周期，周期延拓再取主值区间得到的
4．（9分）已知一个有限长序列为x(n)??（1）求它的8点DFTX(k)；（2）已知序列y(n)的1,0,0,0,3?，8点DFT为Y(k)?W84kX(k)，求序列y(n)；（3）已知序列g(n)的8点DFT为G(k)?X(k)Y(k)，求序列g(n) 解：（1）x(n)??(n)?3?(n?4)
X(k)??n?0N?1nkx(n)WN????(n)?3?(n?4)?Wn?07nk8?1?3W84k?1?3(?1)k,0?k?7
X(k)??4,?2,4,?2,4,?2,4,?2?
（2）由Y(k)?W84kX(k)可知，y(n)与x(n)的关系为
y(n)?x((n?4))8R8(n)??3,0,0,0,1,0,0,0??3?(n)??(n?4)
（3）g(n)为x(n)和y(n)的8点圆周卷积
G(k)?1?3W84k1?3W84kW84k?1?3W84kW84k?3W80k?W84k?3W80k??3W80k?9W84k?10W84k?6W80kg(n)?6?(n)?10?(n?4)
????????
1?1z35．（8分）设IIR数字滤波器的系统函数为H(z)?，试求该滤波器的差分方程，并用3?11?21?z?z481?一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。（注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。
131x(n?1)?y(n?1)?y(n?2) 34811?z?13 H(z)?1?1??1?1???1?z??1?z?42???? 级联型
解：y(n)?x(n)?
x(n) y(n)
1? 46
z?1 1 31? 2z?1 2020/3/27 或
x(n) y(n)
1? 2z?1 1 3?1 4z?1 13?并联型H(z)?1?11?z1?4
23 1?1z21 3x(n) 1? 4z?1 y(n)
2 31 2z?1 ?6．（8分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为Ha(s)?2?c2s2?3?cs?3?c，试用双线性变换设计一个
低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB截止频率为fc?1kHz，系统抽样频率为fs?4kHz。（注：C?2，T为抽样周期） T2?2???2??c?2?T???tg?解：??； H(s)???ca2T?2?T?2??2?s2?3??s?3???T??T?7
2020/3/27 H(z)?Ha(s)s?21?z?1T1?z?1?2????T??2?2??2?2s?3??s?3???T??T?1?2s?21?z?1T1?z?1
?1?2z?1?z?2?14?3?4z?1?z?1??1?z?1??????1?z?1??3?1?z?1??3????121?z?1?z?24?34?34?3?44?3?21?z?1?z4?34?32?4?3z??
?214?3?4直接Ⅱ型
x(n) y(n)
注：计算结果不正确但思路正确可酌情给分
?12 z 4?34?3
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数字信号处理期末考试试题以及参考答案
