士兵军考试题：2017年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
1(含答案)
阶段性检测试题
一、选择题（共9小题，每题4分）
3
1、已知全集U＝R，集合A＝{x|lg x≤0}，B＝{x|2x≤2}，则A∪B＝( D )
11
A．? B．(0，3] C．[3，1] D．(－∞，1]
1
(1)由题意知，A＝(0，1]，B＝(－∞，3]，∴A∪B＝(－∞，1]．故选D. 2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a52，a2＝2，则a1＝( C ) 1A.2 C.2
2B.2 D．2
解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，
a6a2
∴a6＝2a5，q＝a5＝2，a1＝q＝2，故选C.
?π??3．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：?x∈0，?，f(x)<0，则( D )
2???π?
?A．p是假命题，?p：?x∈0，?，f(x)≥0
2???π??B．p是假命题，?p：?x0∈0，?，f(x0)≥0
2???π?
C．p是真命题，?p：?x∈?0，?，f(x)>0
2???π?
D．p是真命题，?p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0
2??
?π?
解析：选D.因为f′(x)＝3cos x－π，所以当x∈?0，?时，f′(x)<0，函数f(x)单调递
2??
?π?
减，所以?x∈?0，?，f(x) 2?? 题，所以答案选D. 4．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(D ) π2π3π A.2 B.3 C.4 5πD.6 解析：选D.a⊥(a＋b)?a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，故cos〈a，b〉 5π3 ＝－2，故所求夹角为6. 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A．f(x)＝ 1 2xB．f(x)＝x2＋1 D．f(x)＝2－x C．f(x)＝x3 1 解析：选A.A中f(x)＝x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意． 6．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( B) 解析：选B.∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1， ∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a＞1，则0＜b＜1， 此时f(x)＝ax是增函数， g(x)＝－logbx是增函数， 结合图象知选B. 7、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( B ) A．2n－1 ?2?n－1C.?3? ?? ?3?n－1B.?2? ?? 1D. 2n－1 Sn＋13 [解析] (1)由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，Sn＝2， ?3?n－1 而S1＝a1＝1，所以Sn＝?2?. ??[答案] B xy212 8.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当z取得最大值时，x＋y－z的最大值为( B ) 9 A．0 B．1 C.4 D．3 解析：选B.z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)， xyxy11∴z＝2＝≤＝1. x－3xy＋4y2x4y4－3 y＋x－3 x4y 当且仅当y＝x，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝ ?1?2212212122122 2y，∴x＋y－z＝2y＋y－2y2＝－y2＋y＝－?y－1?＋1，∴当y＝1时，x＋y－z的最大??值为1. 9.已知{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于 ( C ) A．40 B．200 C．400 D．20 解析：选C.S20（a1＋a20）10（a1＋a10） 20－2S10＝ 2－2×2 ＝10(a20－a10)＝100d. 又a10＝a2＋8d， ∴33＝1＋8d， ∴d＝4. ∴S20－2S10＝400. 二、填空题（共8小题，每题4分） 1、函数f(x)＝10＋9x－x2 lg（x－1） 的定义域为( ) 解析：要使函数有意义， ? 10＋9x－x2≥0，（x＋1）（x－10）≤0，①则x需满足???x－1>0，即? ?x>1，??lg（x－1）≠0，??x≠2，解①得－1≤x≤10. 所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y＝cos(?4?2x)的单调减区间为________． (3)由y＝cos??π??π? ?4－2x??＝cos?? 2x－4??，得 2kπ≤2x－π 4≤2kπ＋π(k∈Z)， 故kπ＋π≤kπ＋5π 8≤x8(k∈Z)．
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