第二十八教时
教材： 函数的应用举例二
目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程：
一、新授：
例一、（《教学与测试》 P69 第34课）
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数
或y?a?bx?c(a,b,c为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。 解：设二次函数为： y?px2?qx?r
?p?q?r?1?p??0.05?? 由已知得：?4p?2q?r?1.2??q?0.35
?9p?3q?r?1.3?r?0.7?? ∴y??0.05x2?0.35x?0.7
当 x = 4时，y1??0.05?42?0.35?4?0.7?1.3 又对于函数 y?a?bx?c
?ab?c?1?a??0.81?? 由已知得：?ab2?c?1.2??b?0.5 ∴y??0.8?()x?1.4
2?ab3?c?1.3?c?1.4??1 当 x = 4时，y2??0.8?()4?1.4?1.35
2 由四月份的实际产量为1.37万件,
|y2?1.37|?0.02?0.07?|y1?1.37|
1 ∴选用函数y??0.8?()x?1.4 作模拟函数较好。
2 例二、（《教学与测试》 P69 第34课）
已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为 正常数。
11．当m?时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
2 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围。
解：1．设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。
由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y?a(1?x%)?b(1?mx%)
ab[?mx2?100(1?m)x?10000] 100001ab[?(x?50)2?22500] 取m?得：y?2200009 当 x = 50时，ymax?ab
8 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
ab[?mx2?100(1?m)x?10000] 2．∵二次函数y?1000050(1?m)50(1?m)]上递增，在[,??)上递减 在 (?x,mm50(1?m)?0 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即
m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。
例三、（课本 91 例二）
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和 为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。
即 y? 分析：1期后 y1?a?a?r?a(1?r) 2期后 y2?a(1?r)2 ……
∴ x 期后，本利和为：y?a(1?r)x
将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： y?1000?(1?2.25%)5?100? 01.02255 由计算器算得：y = 1117.68（元）
二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐” 3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题
《课课练》 “例题推荐” P100 1，2 P101 7，8
高中数学函数的应用举例二教案新人教版必修1
