2019-2020年高三上学期期末考试数学文科试题
高三数学（文科） xx.1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，B?{x?R|(2x?1)(x?1)?0}，则（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】B
【解析】B?{x|(2x?1)(x?1)?0}?{xx?2．复数（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】A 【解析】
1或x??1}，所以，即，选B. 25i5i(2?i)5i(2?i)???1?2i,选A. 2?i(2?i)(2?i)53．执行如图所示的程序框图，则输出（ ）
（A）（B）（C）（D） 【答案】C
【解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四
次循环，不满足条件，输出，选C. 4．函数的零点个数为（ ）
（A）（B）（C）（D） 【答案】B
【解析】由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中
1(2?3)?353DC?2,AB?3,BC?,所以四棱锥的体积为3??2?，选C.
3236．过点作圆的两条切线，，为切点，则（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】D
【解析】设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，
MA?MB?OM?1?4?1?32,所以
13MA?MB?MA?MBcos60??(3)2?，选D
227．设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A.
8．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数： ①； ②； ③．
其中，具有性质的函数的序号是（ ） （A）① （B）③ （C）①② （D）②③ 【答案】B
【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，
使横成立。所以①不具有性质P. ②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由(x?c)?(x?c)?(x?c)?(x?c)，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知向量，．若向量与共线，则实数______． 【答案】
【解析】因为向量与共线，所以，解得。
10．平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，
则点取自△内部的概率为______． 【答案】
33【解析】,根据几何概型可知点取自△内部的概率为
P?S?ABESABCD1ABh12??，其中为平行四边形底面的高。
ABh211．双曲线的渐近线方程为______；离心率为______． 【答案】，；
【解析】由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为
y??
b355x??x??x，离心率。 a6212．若函数是奇函数，则______． 【答案】
【解析】因为函数为奇函数，所以f(?8)?g(?8)??f(8)??log28??3，即。 13．已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______． 【答案】，
【解析】若，则，此时，即的值域是。
若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。
14．设函数，集合A?{(a,b)|f(a)?f(b)?0，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的
面积为______． 【答案】
【解析】因为f(x)?x?6x?5?(x?3)?4，所以由得(a?3)?4?(b?3)?4?0，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：
2222
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
在△中，内角的对边分别为，且． （Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求△的面积．
16．（本小题满分13分）
为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数；
（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．
17．（本小题满分14分）
如图，直三棱柱中，，，，分别 为，的中点． （Ⅰ）求线段的长； （Ⅱ）求证：// 平面；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．
18．（本小题满分13分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值； （Ⅱ）求的单调区间．
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