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2006年山东青岛市高三第一次教学质量检测文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的) 1.已知sin(α-A.
13?1?)=,则cos(??)的值为 336 B.-
11?x13 C.
23 3 D.-
23 32.已知函数f(x)= A.-2
1??x??1，则f-1(-)的值是 23B.-3 C.2 D.3
3.已知三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1∶2∶3，PO=214，则点P到三个平面的距离分别为 A.2，4，6
B.4，8，12
C.3，6，9
D.5，10，15
4.有三张卡片，正、反面分别写有数字1、2、3和4、7、8，将这三张卡片上的
数字排成三位数，共能组成不同的三位数的个数是 A.64
B.48
C.36
D.24
5.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件 ①焦点在x轴上； ②焦点在y轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径长为5；
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⑤抛物线上点(2，a)到准线的距离为， 能使这条抛物线方程为y2=10x的条件是 A.①⑤
B.②⑤
C.①②
D.②④
926.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有 A.a1+a101>0
?R3 B.a2+a100<0 C.a3+a99=0 D.a1=51
7.若地球的半径为R，地面上两点A、B的纬度均为45°，又A、B两地的球面距离为
，则A、B两地的经度差为
B.60°
C.90°
D.120°
A.45°
8.某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16至25岁人员占总体分布的 A.概率
B.频率
C.累积频率
D.频数
x2y29.双曲线?=1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重
mn合，则mn的值为 A.
3 16 B.
38 C.
16 3 D.
ba8310.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边且B=2A，则的取值范围是 A.(-2，2)
B.(0，2)
C.(2，2)
D.(1，2)
11.设函数y=f(x),x∈D,若存在常数c，对于任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使
f?x1??f?x2?=c，则称函数2f(x)在D上的均值为c，已知f(x)=1gx，x∈[10，
100],则函数f(x)=1gx在[10，100]上的均值为 A.
34 B.
32 C.
1 10 D.10
12.如图发，设点A是单位的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AB的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)图像大致为
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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2.答卷前，将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将答案填在题中横线上。 13.(x2?1x4)n的展开式中，只有第4项的系数最大，则其常数项为_________；
22
14.已知直线ax+by+c=0与圆O：x+y=1相交于A、B两点，且|AB|=3，则
OA?OB=________；
15.不等式
1?1的解集是______________； 1?x16.给出下列四组命题：
① ② ③ ④ p 直线l∥平面α 直线l⊥平面α 平面β∥平面α 平面α内任一直线平行于平面β q 直线l上三点到平面α距离相等 直线l垂直于平面α内的无数条直线 直线l在平面α内，且l∥β α∥β 满足p是q的充要条件是序号是______________。 三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的解题卡骤、文字
说明或证明过程
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17.(本小题满分12分)
)14已知cosα=，且α为第四象限角，求的值 3sin2??cos2??1cos(???18.(本小题满分12分)
已在某射手射击水平为：击中10环的概率为，击中9环的概率为，击中8环的概率为，该射手共射两枪。
(1)求“第一枪中10环，第二枪中9环”的概率； (2)求两枪总环数为17环的概率。 19.(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面
ABCD，PA=AB，E、F、M分别是线段PD、PC、AB的中点，
(1)求证：MF⊥PC；
(2)求二面角E-AB-D的平面角；
(3)求直线PC与平面EAM所成角的正切值。 20.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列，且b1=2a1=2a1,b2=b1(a2-2a1),
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：21.(本小题分12分)
已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b，
(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线平行于x轴，求a的值；
(2)是否存在实数a，使得f(x)在x∈(-2，-)上必为单调减函数？若存在试求出a的值；若不存在，请说明理由。 22.(本小题满分14分)
设x、y∈R，i,j是直角坐标平面x、y轴正方向上的两个单位向量，若向量
16Tn?Tn?2Tn2?1121316<1
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a??x?2?i?yj,b??x?2?i?yj,且a?b?26,
(1)求点A(x、y)的轨迹C的方程
(2)设O为坐标原点，过点E(-2，0)作直线l与曲线C交于两点M、N，且△MON的面积为
26，求直线3l的方程。
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