2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高三（上）10月段考数学
试卷
一、选择题
1．已知全集U=R，集合A={x|y= A． {x|x＞2}
2．cos960°=（ ） A．
3．“sinα=”是“
”的（ ） B． {x|0＜x≤1}
，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（?RA）∩B=（ ）
C． {x|1＜x≤2}
D． {x|x＜0}
B． C． D．
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（ ） A． y=x3 B． y=|log2x| C． y=﹣x2 D． y=|x|
5．函数y=sin（2x+称（ ） A． 向左平移
6．已知2a=3b=6c，则 A． （2，3）
的取值范围为（ ） B． （3，4）
﹣
）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对
B． 向右平移 C． 向左平移 D． 向右平移
C． （4，5） D． （5，6）
7．已知tanα=3x，tanβ=3x，α﹣β= A． 3
B． 1
，则x=（ ）
C．
D．
8．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC= A．
B．
，则△ABC的外接圆直径为（ ）
C．
D．
9．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（ ）
A． 若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的函数，则y=f（x）至少有1个零点 B． 函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数λ=1 C． 函数f（x）=e
﹣x
是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）
（k∈N+）
D． 若函数f（x）=sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=
二、填空题
11．若幂函数f（x）的图象过点
12．函数f（x）=
的定义域为 ．
，则f（9）= ．
13．函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则实数a的取值范围为 ．
14．函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（﹣x）=f（x）．当x∈[0，1]时f（x）=﹣x+1，那么在区间[﹣3，4]上，函数G（x）=f（x）﹣（）|x|的零点个数有 个． 15．已知
16．若△ABC的内角A、B，满足
=2cos（A+B），则tanB的最大值为 ．
，且sin（2α+β）=2sinβ，则tan（α+β）= ．
17．设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）
=，则t1﹣t2的取值范围是 ．
三、解答题
1014秋?东阳市校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=2（3a﹣c）?cosB=b?cosC． （1）求角cosB的大小；
（2）求△ABC面积的最大值．
1010?天津）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R） （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[
2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）ax（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求k的值；
﹣
，
]上的最大值和最小值；
，]，求cos2x0的值．
（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a
﹣2x
﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m
的值．
2014?浙江校级一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，cn=
，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成
立，求实数k的取值范围．
2014秋?东阳市校级月考）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=． （1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）当m∈R时，试比较f（m﹣1）和f（3﹣m）的大小； （3）求最小的整数m（m≥﹣2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤x+3．
2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高三（上）10月段
考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知全集U=R，集合A={x|y= A． {x|x＞2} B． {x|0＜x≤1}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 由全集U=R，集合A={x|y=
，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（?RA）∩B=（ ）
C． {x|1＜x≤2}
D． {x|x＜0}
}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出?RA={x|x＜0，
或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（?RA）∩B． 解答： 解：∵全集U=R， 集合A={x|y=
}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，
∴?RA={x|x＜0，或x＞2}， ∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}， ∴（?RA）∩B={x|x＞2}． 故选A． 点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．
2．cos960°=（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：cos960°=cos（720°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣． 故选：C 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
3．“sinα=”是“
”的（ ）
B． 必要而不充分条件
D． 既不充分也不必要条件
A． 充分而不必要条件 C． 充要条件
考点： 二倍角的余弦．
分析： 利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α=，得到sinα的值等于两个值，得到“sinα=”是“
”的充分不必要条件即可．
可得1﹣2sin2α=，即sin2α=，
解答： 解：由∴sinα=±， 故
是
成立的充分不必要条件，
故选A． 点评： 此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（ ） A． y=x3 B． y=|log2x| C． y=﹣x2 D． y=|x|
考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据偶函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．
解答： 解：y=x3是奇函数；
函数y=|log2x|的定义域（0，+∞）不关于原点对称，所以是非奇非偶函数； y=﹣x2在（0，+∞）上单调递减； 函数y=|x|=
是偶函数，且在区间（0，+∞）上递增；
∴D正确． 故选D． 点评： 考查偶函数、奇函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性，一次函数的单调性．
5．函数y=sin（2x+称（ ） A． 向左平移
B． 向右平移
C． 向左平移
D． 向右平移
）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣
，0）中心对
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 先假设将函数y=sin（2x+
）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣
代入
使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．
浙江省金华市东阳中学高三(上)10月段考数学试卷
