高三选填专练
.选择题(共26小题)
x-y-2^0
1 .设实数x, y 满足 \\ i+2y-5>0,则 z二 :丄+二的取值范围是(
)
A. [4, T B. [^ ,—]C. [4,
y x 17 2 2.已知三棱锥P-ABC中,PA丄平面ABC ,且■ Y 3 ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( )
A. 1371^ 兀
B. ““ C.
D.
6
2
6 2
3.三棱锥P-ABC中,PA丄平面ABC且PA=2, △ ABC是边长为.「;的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为(
B . 4 n C. 8 n D . 20 n
4.已知函数f (x+1 )是偶函数,且 x > 1 时,f' (x)V 0 恒成立,又 f (4) =0,则 、 一
(x+3) f (x+4)V 0 的解集为( )
订
A. (-X,- 2)U( 4, +x) B .
(-6,- 3)U( 0, 4) C.
,-6) U (4,
+x) D. (- 6,- 3)U( 0, +x
装
第1页共26页 6.抛物线y2=4x的焦点为F, M为抛物线上的动点,又已知点N (- 1,0),则 -
卩IF丨 的取值范围是( )
A. [1, 2 ::] B. [.
;] C.[二 2] D. [1,::]
7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日 织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了 5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该 女子一月中的第n天所织布的尺数为an,贝U a14+a15+a16+a17的值为(
)
A. 55 B. 52 C. 39 D. 26
8.已知定义在R上的奇函数f (x)满足:当x>0时,f (x) =x3+x2,若不等式f (-4t)> f (2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(
)
A . H ■冋 B .(畑 Q)
.「
:■ - , ■- D . - '\
'
. . ■ ■ I '- 1
9.将函数f(妁二si口(2时晋~)的图象向左平移G〔0V ? 2
)个单位得到y=g (x)
的图象,若对满足 | f (X1)— g (X2)| =2 的 X1、X2, | x1 - X2|
7
min
T
,则?的值是(
7T
12
)
2
10 在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C: - =1 (a> b> 0)的下顶点,
.
M , N在椭圆上,若四边形 OPMN为平行四边形,
a为直线ON的倾斜角,若a
〒,T
],则椭圆C的离心率的取值范围为(
)
A. (0,
B. (0,
!_3
]D .
]
第2页共26页 1
高三选填专练
11?如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这 种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看是严丝合缝的十字 立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经 90
榫卯起来?现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为
1,欲将其放入球形容器
内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器表面积的最小值为30n则正四棱柱体的 高为(
)
A.「B. - C. | F寸 D. 5
12?若函数f (x) =2sin (一 “一)(- 2v x V 10)的图象与x轴交于点A,过点A 的直线I与函数的图象交于B、 C 两点,贝9( 1+ ■'') ?
(
、
订
A. - 32 B. - 16 C. 16
D. 32
13.已知抛物线方程为y2=4x,直线I的方程为x - y+2=0,在抛物线上有一动点 P 到y轴的距离为d1,P到I的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )
A.
2 B .竽- 1C. 2V^D. 2近+2
装14.已知抛物线方程为
y2=8x,直线I的方程为x - y+2=0,在抛物线上有一动点 P
到y轴距离为d1,P到I的距离为d2,则d什d2的最小值为( ) A. 2 :■- 2 B . 2 X. 2底-2 D . 2 :'+2
15. 如图,扇形 AOB中,OA=1,/ AOB=90 , M是OB中点,P是弧AB上的动 点,N是线段OA上的动点,贝' id的最小值为(
)
第3页共26页
A. 0 B. 1 C .色 D. 1 -医2
2 16. 若函数 f (x) =Iog0.2 (5+4x -x2)在区间(a- 1, a+1)上递减,且 b=lg0.2, c=20.2, ( )
A. cvbva B. bvcva C. av bv c D. bvav c
17. 双曲线兰;-耳=1 (a>0, b>0)的左右焦点分别为F1, F2渐近线分别为l1, I2,
a2 b2 位于第一象限的点P在I1上,若12丄PF1, 12// PF2,则双曲线的离心率是( )
A .口 B. *; C. 2 D.二
18. 已知定义在R上的可导函数y=f (x)的导函数为f'( x),满足f'( x) v f (x), 且y=f (x+1)为偶函数,f (2) =1,则不等式f (x) v ex的解集为( )
A. (-X, e4) B. (e4, +^) C. (-^, 0) D. (0, +^)
19. 已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为f ( x),满足f ( x)v x,且f (2) =1,则不等式f (x)<二x2- 1的解集为( ) A . (- 2, +x)
B . (0, +x)
C. (1, +x)
D . (2, +x)
第4页共26页 2则
高三选填专练
% 卄
20. 对任意实数a, b,定义运算 爼”:5
严,设f(x) = (x2- 1)?
(4+x),若函数y=f (x) - k有三个不同零点,则实数k的取值范围是(
)
A. (- 1, 2] B. [0, 1] C. [ - 1, 3) D. [ - 1,1)
21. 定义在R上的函数f (x)满足:f (x) +f (x)> 1, f (0) =4,则不等式exf
(x)> ex+3 (其中e为自然对数的底数)的解集为(
)
A. (0, +x) B. (-x, 0)U( 3, +x)
C. (-x, 0)U( 0, +x)
D. (3, +x)
线 22.定义在区间[a, b]上的连续函数 y=f (x),如果?
& [a, b],使得f (b)- f
(a) =f ( $ (b- a),则称E
为区间[a, b]上的中值点”.下列函数:①f (x) =3x+2; ②f
(x) =x2;③f (x) =ln (x+1);④fG)二0丄户中,在区间[0, 1]上中值点”
多于1个的函数是( ) A.①④ B .①③ C.②④ D .②③
订 23.已知函数f (x) (x R)满足f (1) =1,且f (x)的导数f ' (x)>寺,则不等
L 2 1 式f( x2)v专+土的解集为( )
A. (-x
1) B . (1, +x) C. (-x,
1] U [1, +x)
D. (- 1, 1)
24.已知函数 f (x) =2sin (
?) +1 ( w>0, |
<—),其图象与直线 y= - 1 相
邻两个交点的距离为 n若f (x )> 1对? x (-—,丄)恒成立,贝U ?的取值
丄£
」
范围是(
)
A. LTT
l H
TT
C .
4
n r 12 '
门B .
2]
3 ] D -n[n J
.
6, 3]
第5页共26页 25.在R上定义运算?: x?y=x (1 - y)若对任意x>2,不等式(x - a) ?x< a+2 都成立,则实数a的取值范围是(
)
A. [ - 1, 7] B. (-x, 3] C. (-x, 7] D. (-x,- 1] U [7, +x
26.设f (x)是定义在R上的偶函数,对任意的x R,都有f (x+4) =f (x),且 当 x [ - 2, 0]时,迪二2-垮)
,若在区间(-2, 6]内关于x的方程f (x) - loga
(x+2) =0 (0V av 1)恰有三个不同的实数根,则 a的取值范围是( )
A . : \\ —
C.
近)D
.
27.已知函数f (x) =xex- ae2x (a R)恰有两个极值点x〔, X2 (X1 28.函数y=f (x)图象上不同两点 A (x1, y1), B (X2, y2)处的切线的斜率分别 I k 止 — R | 是kA, kB,规定肛A, B)= 订 叫曲线y=f (x)在点A与点B之间的 弯曲 度”给出以下命题: , (1) 函数y=x3 - x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1, 2,则?( A, B)> :;; 存在 (2) 这样的函数,图象上任意两点之间的 弯曲度”为常数; (3) 设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,贝U ?(A, B)< 2; (4) 设曲线 y=ex 上不同两点 A (X1, y1) , B (x2, y2),且 x1 - x2=1,若 t? ( A , B) V 1恒成立,则实数t的取值范围是(-x, 1); 以上正确命题的序号为 (写出所有正确的) 29 .已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且 对任意n N*恒 2^-1 成立,则实数入的最大值第6页共26页 3