；
函数的概念
一、选择题
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是( ) 112
A．f(x)→y＝x B．f(x)→y＝x C．f(x)→y＝x D．f(x)→y＝x
233
2．某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示12：00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )
A．8℃
!
3
B．112℃ C．58℃ D．18℃
3．函数y＝1－x＋x－1的定义域是( ) A．[－1，1]
4．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x－1)的定义域为( )
A．[－1，3] B．[0，3] C．[－3，3] D．[－4,4]
5．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1，3]，则y＝f(x)的定义域是( )
—
22
B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[0，1] D．{－1，1}
2
A．[1，3]
6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )
A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上
7．函数f(x)＝
1
的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
ax＋4ax＋3
2
B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9]
333
A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤} C．{a|a＞} D．{a|0≤a＜}
444
~
8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车
营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．
A．4
1－x?1?9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝2(x≠0)，那么f??等于( )
x?2?A．15
10．函数f(x)＝2x－1，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是( )
B．1 C．3
D．30
2
B．5 C．6 D．7
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．{1，3，5} D．R
—
二、填空题
11．某种茶杯，每个元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定
义域为________．
12．函数y＝x＋1＋
三、解答题
13．求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.
…
1
的定义域是(用区间表示)________． 2－x14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元
15．求下列函数的定义域． (1)y＝x＋
;
1120
； (2)y＝；(3)y＝x＋x＋1＋(x－1). x－4|x|－2
2
16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．
(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．
17．（1）已知f(x)的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x-1)的定义域； （2）已知f (2x-1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f(x)的定义域；
（3）已知f(x)的定义域为[0，1]，求函数y=f(x＋a)+f(x－a)(其中0＜a＜
%
1)的定义域． 2
18．用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩 形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数关系式及其定义域．
2x
1.2.1 函数的概念答案
.
一、选择题
8
1．[答案] C [解析] 对于选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选C.
3
2．[答案] A [解析] 12：00时，t＝0，12：00以后的t为正，则12：00以前的时间负，上午
8时对应的t＝－4，故T(－4)＝(－4)－3(－4)＋60＝8.
3．[答案] D
??1－x≥022
[解析] 使函数y＝1－x＋x－1有意义应满足?2
?x－1≥0?
2
22
3
，∴x＝1，∴x＝±1.
2
2
4．[答案] C [解析] ∵－2≤x－1≤2，∴－1≤x≤3，即x≤3，∴－3≤x≤3.
5．[答案] C [解析] 由于y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]。
6．[答案] C [解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．
(
7．[答案] D [解析] 由已知得ax＋4ax＋3＝0无解 当a＝0时3＝0，无解；
32
当a≠0时，Δ＜0即16a－12a＜0，∴0＜a＜，
43
综上得，0≤a＜，故选D.
48．[答案] D
[解析] 由图得y＝－(x－6)＋11，解y≥0得6－11≤x≤6＋11，∴营运利润时间为211.又∵6
2
2
＜211＜7，故选D.
?1?2
1－??11?4??1???1??9．[答案] A [解析] 令g(x)＝1－2x＝得，x＝，∴f??＝f?g???＝＝15，故选A. 241?2???4????2
?4???
10．[答案] C
?
二、填空题
11． y＝，x∈N，定义域为N 12． [－1，2)∪(2，＋∞)
?x＋1≥0?
[解析] 使函数有意义应满足：?
??2－x≠0
*
*
∴x≥－1且x≠2，用区间表示为[—1，2)∪(2，＋∞)．
三、解答题
13． [解析] 设f(x)＝ax＋b，则f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝ax＋ab＋b＝9x＋1，比较对应项系数得，
??a＝9
?
?ab＋b＝1?
2
2
a＝3??
??1
b＝??4
a＝－3??
或?1
b＝－?2?
11
， ∴f(x)＝3x＋或f(x)＝－3x－.
42
14． [解析] 设销售单价定为10＋x元，则可售出100－10x个，销售额为(100－10x)(10＋x)元，本金为8(100－10x)元，所以利润y＝(100－10x)(10＋x)－8(100－10x)＝(100－10x)(2＋x)＝－10x＋
2
必修一-函数的概念练习题(含答案)
