2024-2024学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．定义函数g(x)为不大于x的最大整数，对于函数f(x)?x?g(x)有以下四个命题：
?1??1?f(x)f??ff(2024.67)?0.67[k,k?1)①；②在每一个区间，k?Z上，都是增函数；③????；
?5??5?④y?f(x)的定义域是R，值域是[0,1).其中真命题的序号是（ ） A．③④ 【答案】D 【解析】 【分析】
画出函数f(x)?x?g(x)的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假. 【详解】
B．①③④
C．②③④
D．①②④
画出f(x)?x?g(x)的图象，如图所示，
可知f(x)是最小正周期为1的函数，当x?[0,1)时，f(x)?x，
67)?f(0.67)?0.67，①正确； 可得f(2024.由图可知，在每一个区间[k,k?1)，k?Z上，f(x)都是增函数，②正确； 由图可知，y?f(x)的定义域是R，值域是[0,1)，④正确； 由图可知，f????f??1??5??4??1??f???，③是错误的. ?5??5?真命题的序号是①②④，故选D. 【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
2．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截
面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为则该不规则几何体的体积为（ ）
1圆周，4
A．1?? 2B．
1?? 36C．1?2?
D．
12?? 33【答案】B 【解析】 【分析】
根据三视图知该几何体是三棱锥与【详解】
解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与如图所示；
1圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可． 41圆锥体的组合体， 411111???1?1?2????12?2??； 3234361?所以对应不规则几何体的体积为?．
36则该组合体的体积为V?故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 3．随机变量X~N(2,32)，且P(X?1)?0.20，则P(2?X?3)?（ ） A．0.20 【答案】B 【解析】
分析：由P(X?3)?P(X?1)及P(X2)?P(X2)可得．
B．0.30
C．0.70
D．0.80
详解：∵X:N(2,3)，∴P(2?X?3)?21?P(X1)?P(X3)?1?2P(X?1)1?2?0.20 ??0.3．
222故选B．
点睛：本题考查正态分布，若随机变量X:N(?,?2)中，则正态曲线关于直线x??对称，因此有
P(X?)?P(X?)，P(??a?X??)?P(??X???a)（a?0）． 84．已知??x?2a??的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（ ）
?x?A．?1 B．1
C．?1或1
D．不确定
【答案】C 【解析】 【分析】
列出二项展开式的通项公式，可知当r?4时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果. 【详解】
?8r?2a?展开式的通项为：?x?x??Tr?1?Cr8?r?2a?r8?x????x?????2a?Cr8x8?2r 令8?2r?0，解得：r?4
?T445?C8??2a??1120，解得：a??1
本题正确选项：C 【点睛】
本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.
5．已知函数f?x??exxz?2klnx?kx，若x?2是函数（fx）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ A．?????,e2?4??
B．????,e???2?
C．?0,2? D．?2,??? 【答案】A 【解析】 【分析】
由（fx）的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．
【详解】
解：∵函数（fx）的定义域是（0，??） ∴f（'x）?ex?x?2?x3?2k?k?ex?kx2??x?2?， x?x3）
2024-2024学年杭州市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
