高中数学必修五《一元二次不等式及其解法》教学设计

一元二次不等式及其解法（第一课时）

一、教材分析

１、教学内容

本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。 ２、教材地位和作用

从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。

从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。 ３、教学目标

知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。

情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。 ４、教学重、难点

重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、学习者特征分析：

学习者是普通高中高二理科学生（基础差）。已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。

三、教学方法和教学策略分析：

１、选择教法的原则和依据

根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。

２、教法选择

选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识 。

四、学法分析

结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。

五、教学设计

（一）创设情境 引入新课 1、创设情境 引入概念

明年春天，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？

设与墙平行的栅栏长度为x（0

（1）该式子是等式还是不等式？ （2）该式中含有几个未知数？ （3）未知数的最高次数是几次？ 【师生活动的设计】：让学生观察所得式子，抢答三个问题。让学生自己归纳一元二次不等式定义

【设计意图】：通过抢答竞赛，既活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好准备，整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。

定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

一元二次不等式的一般形式：ax2＋bx＋c＞0（≥0） ax2＋bx＋c＜0（≤0） (a≠0)

这节课我们将学习如何解一元二次不等式。

板书课题：一元二次不等式及其解法

3、辩析讨论，深化概念

判断下列式子是不是一元二次不等式？

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（1）xy+3<0 (2)(x+2)(X-3)<0 (3)x+5x-6>0 (4)ax+bx+c>0 【师生活动的设计】：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可以为0，也可以不为0. 【设计意图】：明确教学目标，并检验目标达成效果。通过辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式，（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思。 （二）探究新课

进一步设问：我们学过一元一次不等式的解法，那么一元二次不等式如何解呢？ 1、回忆旧知 寻找方案

观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？ 一元二次方程 x2-20x+84=0

二次函数 y=x2-20x+84

猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0 【师生活动的设计】：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察，由此得到求一元二次不等式解法的猜想方案。 【设计意图】：在教师的引导下，让学生思考、发现问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。 2、探究新知，从形到数

环节一：画一画 画出二次函数y=x2-20x+84的图象？

环节二：看一看 随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况

当x取哪些值时，y>0？； 当x取哪些值时，y=0？；当x取哪些值时，y<0？

环节三：说一说 22

（1）方程x-20x+84=0的根是___________

y （2）不等式x2-20x+84≥0的解集是___________

（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是___________ 【师生活动的设计】：学生进行这三个环节，最终得出不等式x2-20x+84≤0 6 14 的解集，顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。 【设计意图】：以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。 3、类比讨论 获得解法

环节四：变一变 如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c (a>0)

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（1）方程ax+bx+c=0的根是___________

2

（2）函数y=ax+bx+c (a>0)的图象与x轴有几个交点?

2

（3）不等式ax+bx+c>0(a>0)的解集是___________

2

（4）不等式ax+bx+c>0(a>0)的解集是___________ 可得下表 判别式 Δ>0 Δ<0 Δ＝0 Δ＝b2－4ac 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 y?x?20x?84x 一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 R b(－∞，x1)∪(x2，＋∞) {x|x∈R且x≠－} 2a {x|x10