一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
k 1．如图，反比例函数y? ?k?0? 的图象与正比例函数 y?2x 的图象相交于xA(1,a),B两点，点C在第四象限，CA∥y 轴，?ABC?90?. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值.
【答案】（1）k?2，B??1,?2?；（2）2. 【解析】
【分析】（1）先根据点A在直线y=2x上，求得点A的坐标，再根据点A在反比例函数
k?k?0? 的图象上，利用待定系数法求得k的值，再根据点A、B关于原点对称即可x求得点B的坐标；
（2）作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D，根据?ABC?90? ， ?BHC?90? ，可得y??C??ABH，再由已知可得?AOD??ABH，从而得?C??AOD，求出tanC即可.
【详解】（1）∵点A(1，a)在y?2x上， ∴a=2，∴
A(1，2)，
k 得k?2， x把A(1，2)代入 y?∵反比例函数y?k?k?0? 的图象与正比例函数 y?2x 的图象交于A，B两点， x∴A、B 两点关于原点O中心对称，
，?2? ； ∴B??1（2）作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D，
?ABC?90? ， ?BHC?90? ，∴?C??ABH，
∵CA∥y 轴，∴BH∥x轴，∴?AOD??ABH，∴?C??AOD，
∵
∴tanC?tan?AOD?AD2??2. OD1
【点睛】本题考查了反比例与一次函数综合问题，涉及到待定系数法、中心对称、三角函数等知识，熟练掌握和应用相关知识是解题的关键，（2）小题求出∠C=∠AOD是关键.
2．如图13，矩形为
．
的对角线
，
相交于点
，
关于
的对称图形
（1）求证：四边形（2）连接①求②若点
，若的值； 为线段的速度沿线段，到达点长和点
是菱形； ，
．
上一动点（不与点
匀速运动到点
重合），连接，再以
，一动点从点出发，以
的速度沿线段匀速运动到点
的
后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求
走完全程所需的时间．
②
和
走完全程所需时间为
【答案】（1）详见解析；（2）①
【解析】
试题分析：（1）利用四边相等的四边形是菱形；（2）①构造直角三角形求②先确定点
与
沿上述路线运动到点
四边形
交于点O,且
所需要的时间最短时的位置，再计算运到的时间.
是矩形.关于
对称
；
试题解析：解：（1）证明：
四边形（2）①连接
关于
是菱形. ,直线
分别交
于点
,交
于点
的对称图形为
在矩形
为
中，
为
的中点，且O为AC的中点
的中位线
同理可得：为的中点，
②过点P作
由
运动到
交于点
所需的时间为3s
由①可得，点O以即：
的速度从P到A所需的时间等于以
从M运动到A
由O运动到P所需的时间就是OP+MA和最小.
如下图，当P运动到,即时，所用时间最短.
在
中，设
解得：
和
走完全程所需时间为
考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置
3．如图，已知正方形
在直角坐标系
中，点
分别在轴、轴的正半轴上，点
分别在的位置，连结
上，且
在坐标原点.等腰直角三角板
将三角板
的直角顶点在原点，绕点逆时针旋转至
（1）求证：（2）若三角板
绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得
若存在，请
求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）存在，【解析】
（1）证明：∵四边形∵三角板又三角板∴
为正方形，∴
或
是等腰直角三角形，∴绕点逆时针旋转至
···························· 3分
的位置时，
································ 4分 （2）存在.·
∵∴过点与又当三角板∴过点与
平行的直线有且只有一条，并与
垂直，
为半径的圆上，
绕点逆时针旋转一周时，则点在以为圆心，以
························ 5分
垂直的直线必是圆的切线，又点是圆外一点，过点与圆相切的直线有
和
且只有2条，不妨设为此时，点分别在
点和
点，满足
·························· 7分
当切点
在第二象限时，点
中，
在第一象限，
在直角三角形
∴∴点点∴点当切点
∴
的横坐标为：的纵坐标为：的坐标为
··························· 9分 在第四象限，
在第一象限时，点
的坐标为
同理可求：点
此时点的
································ 11分
综上所述，三角板坐标为
或
绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得
（1）根据旋转的性质找到相等的线段，根据SAS定理证明；
（2）由于△OEF是等腰Rt△，若OE∥CF，那么CF必与OF垂直；在旋转过程中，E、F的轨迹是以O为圆心，OE（或OF）长为半径的圆，若CF⊥OF，那么CF必为⊙O的切线，且切点为F；可过C作⊙O的切线，那么这两个切点都符合F点的要求，因此对应的E点也有两个；在Rt△OFC中，OF=2，OC=OA=4，可证得∠FCO=30°，即∠EOC=30°，已知了OE的长，通过解直角三角形，不难得到E点的坐标，由此得解．
4．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点
人教中考数学压轴题专题复习—锐角三角函数的综合附答案
