成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（理科）试卷
一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.） 1.已知复数z满足：z?(1?i)?2?i，则|z|为( )
2A．
5 B．5 C．2 D．1 22．设全集U＝R，集合M＝{x|y＝lg(x2－1)}，N＝{x|0＜x＜2}，则N??CUM?＝( )． A．{x|－2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|x＜1}
x(x?)n3.在2的二项展开式中，若第四项的系数为?7，则n?( )
A．9 B．8 C. 7 D．6 4．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为A.
3
B.3 C．23 D．2 2
3
，则BC的长为( )． 2
5．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（ ） A．
B． C．
D．
6．如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是( )．
A．k＜10? B．k≥11? C．k≤10? D．k＞11? 7.已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x?1，将f(x)的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的
1，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数y?g(x)的图像，若2g(x1)?g(x2)?9，则|x1?x2|的值可能为( )
A．
3?5??? B． C. D．
4432→→→→→→→
8．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA＋AB＋AC＝0，|OA|＝|AB|，则CA·CB＝( )． 3
A. B.3 C．3 D．23 29.给出下列说法：
①“x??4”是“tanx?1”的充分不必要条件；
②命题“?x0?R，x0?11?2”的否定形式是“?x?R，x??2”. x0x③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30种. 其中正确说法的个数为( ) A．0 B．1 C. 2 D．3
10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ） A．6666 B． C． D．
9?3?2?18?11．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆
与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
?ex?1,x?0?12.已知函数f(x)??x，若函数g(x)?f(f(x))?2恰有5个零点，且最小的零点
?ax?3,x?0?小于-4，则a的取值范围是（ ）
A．(??,?1) B．(0,??) C. (0,1) D．(1,??) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为 ．
14．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m= ．
15.已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB?BC，AB?2，BC?4，若球O的体积为86?，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为 ．
216.已知抛物线y?8x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆(x?2)?y?1于点A，
22B，C，D四点，则|AB|?4|CD|的最小值为 ．
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在数列{an}中，a1?1，an?1?an1*，设bn?，n?N
anan?1（Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列，并求通项公式bn；
n?1（Ⅱ）设cn?bn?2，且数列{cn}的前n项和Sn，若??R，求使Sn?1??cn恒成立的?的
取值范围.
18. 在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程；
（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为X（单位：元）.求X的分布列及其数学期望. 相关公式：b?^?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)?2?xyii?1nni?nxy?nx2^?y?^x ， ab?(x?x)?xi?12i19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点． （1）求证：直线EF∥平面ABB1A1； （2）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的
最小值为﹣1，离心率为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（ⅰ）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（ⅱ）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？
若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.已知函数f(x)?2xlnx?2x，g(x)?a(x?1)（a为常数，且a?R）.
（1）若当x?(1,??)时，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个交点，试确定自然数n的值，使得a??n,n?1?（参考数值e?4.48,ln2?0.69,（2）当x?3时，证明：f(x)?32ln3?1.10,ln7?1.95）
4(x?3)（其中e为自然对数的底数）。
ln(x?2)请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请标明题号。
?x?t,22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t为参数），曲线C的参数方程是
y?t?1,??x?2?2cos?,（?为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ??y?2sin?,（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）已知射线OP:?1??（其中0????2）与曲线C交于O，P两点，射线OQ:?2????2
与直线l交于Q点，若?OPQ的面积为1，求?的值和弦长|OP|. 23.已知Ⅰ若Ⅱ若函数
，
，
，设函数
的解集；
，
，求不等式
的最小值为1，证明：
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