江苏省徐州市邳州市2017年燕子埠中学中考数学模拟试卷
一、选择题1.
的相反数是（ ）
A . 3 B . ﹣3 C . D . ﹣
2. 若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（ ）
A . （2，﹣3） B . （﹣2，﹣3） C . （2，3） D . （﹣1，﹣6）
3. 校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：
尺码（cm）购买量（双）
251
25.51
262
26.54
272
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A . 4cm，26cm B . 4cm，26.5cm C . 26.5cm，26.5cm D . 26.5cm，26cm
4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（ ）
A . a﹣2.5 B . 2.5﹣a C . a+2.5 D . ﹣a﹣2.5
5. 能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例为（ ）
A . m=﹣4 B . m=﹣3 C . m=﹣2 D . m=4
6. 为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . 9700（1﹣2x）=5000 B . 5000（1+x）2=9700 C . 5000（1﹣2x）=9700 D . 9700（1﹣x）2=5000
7. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2
形EFGH的面积为（ ）
，则四边
A . 8 B . 8 C . 12 D . 24
二、填空题
8. 半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为________．9. 若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a=________．
10. 刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年________岁．
11. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
xy
……
﹣1
05
12
21
32
……
10
则当y＜5时，x的取值范围是________．
12. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为________°．
13. 已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为________cm2 ．
14. 如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为________．
15. 如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为________（结果保留π）
16. 如图，边长为 a的正方形ABCD和边长为
b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心
，则阴影部分的面积为________．
三、解答题17. 化简计算
（1） 解不等式组 （2） 先化简，再求值：
； ÷（a﹣1﹣
），其中a是方程x2+x=6的一个根．
18. 人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 012
（1）
样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）
求样本中乙级数据的中位数和众数．
810
27
811
10 3
13 6
78
514
715
312
（3）
从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
19. 从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车．（1） 求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；
（2） 求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．
20. 如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同
一条直线上）
（1）
∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）
求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.414， ≈1.732）．
21. 解答题
（1）
如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4
．
①求∠ABC的度数；
②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）
如图2，已知?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．
22. 甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．
（1） 若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（2） 王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；
（3） 品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
23. 如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．
（1） 常数m=，点A的坐标为；
（2） 若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3） 若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.
16.17.
18.
19.
20.
江苏省徐州市邳州市2017年燕子埠中学中考数学模拟试卷及参考答案
