2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习题：第二章+第8讲+考点集训+Word版
含解析
考 点 集 训 【p175】
A组
1．下列函数中为偶函数的是( ) A．y＝x B．y＝x C．y＝x2 D．y＝x3＋1
【解析】对于A，函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，所以A不正确；
对于B，函数y＝x的定义域关于原点对称，但f(－x)＝－x＝－f(x)，故函数为奇函数，所以B不正确；
对于C，定义域关于原点对称，且f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，故为偶函数，所以C正确； 对于D，定义域关于原点对称，但f(－x)＝－x3＋1≠f(x)，故y＝x3＋1不是偶函数，所以D不正确．
故选C.
【答案】C
2．下列四个函数中，在(－∞，0]上为减函数的是( ) A．f(x)＝x2－2x B．f(x)＝－x2 1
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝ x
【解析】对于选项A，函数的图象的对称轴为x＝1，开口向上，所以函数在(－∞，0]上为减函数．所以选项A是正确的．对于选项B，f(x)＝－x2在(－∞，0]上为增函数，所以选项B是错误的．对于选项C，f(x)＝x＋1在(－∞，0]上为增函数，所以选项C是错误的．对于选1
项D，f(x)＝，当x＝0时，没有意义，所以选项D是错误的．故选A.
x
【答案】A
5
－?＝( ) 3．设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2－x，则f??2?11
A．－ B．－
4211C. D. 42
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【解析】由题意可知：
511111－?＝f?－?＝－f??＝－???－?＝. f??2??2??2???2?2?4故选C.
【答案】C
4．下列命题中：
①若f(x)是奇函数，f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；
②偶函数在定义域内必不是单调函数；
③若奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域的交集为非空集合，则函数f(x)·g(x)一定是奇函数； ④若函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)一定是偶函数． 正确命题的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①正确，由f(x)是奇函数，有f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0；②正确；③正确(由此可总结奇偶函数的运算性质)；④正确(由此可总结偶函数的图象特征)．故选D.
【答案】D
1
5．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝( )
xA．－4 B．－2 C．－1 D．－3
1
【解析】f－x＝－x－－1, f－x＋f(x)＝－2，
x
2
()
()
所以f－a＝－4，故选A.
【答案】A 6．已知函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝x＋1，则当x＜0时，f(x)＝__________. 【解析】当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝＝－－x－1.
【答案】－－x－1
7．若f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)，给出下列4个结论： (1)f(2)＝0；
(2)f(x)是以4为周期的函数； (3)f(x＋2)＝f(－x)；
(4)f(x)的图象关于直线x＝0对称． 其中所有正确结论的序号是________．
【解析】①因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，则f(2)＝－f(0)＝0； ②∵f(x－2)＝－f(x)，∴f(x－4)＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即周期为4；
③因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又f(x－2)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝f(x
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－x＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)
()
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－2)＝f(－x)；
④因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)的图象关于点(0，0)对称． 【答案】①②③
?
8．已知函数f(x)＝?0，x＝0，
?x＋mx，x<0
2
－x2＋2x，x>0，
是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 【解析】(1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，
??a－2>－1，
结合f(x)的图象(如图所示)知?
??a－2≤1，
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1，3]．
B组
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝3x2＋1 2
C．y＝ D．y＝2x2＋x＋1
x
【解析】A选项在R上是增函数；B选项在－∞，0 是减函数，在0，＋∞ 是增函数；C选项在－∞，0，0，＋∞
(]
[)
()()
是减函数；D选项y＝2x2＋x＋1＝2
?x＋1?＋7在?－∞，－1?4??4?8?
2
1
－，＋∞?是增函数；故选C. 是减函数，在??4?
【答案】C
2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x－1)＝f(x＋1)，当x∈[2，3]时，f(x)＝x，则
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x∈[－1，0]时，f(x)＝________.
【解析】当x∈[0，1]时，x＋2∈[2，3]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋2， ∵f(x)是定义在R上的偶函数， ∴x∈[－1，0]时，f(x)＝2－x. 【答案】2－x
2x?0，1?对称，则a＝________． 3．已知函数f(x)＝(a∈R)的图象关于点?2?1＋a·2x【解析】由已知，得f(x)＋f(－x)＝1， 2x
2－x
＋＝1，
1＋a·2x1＋a·2－x
整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]＝0， 所以当a－1＝0时，等式成立，即a＝1. 【答案】1
b－2x
4．已知定义在R上的函数f(x)＝x是奇函数．
2＋a(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围． 【解析】(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，
b－1
＝0，∴b＝1. a＋1
∴f(0)＝
1－2x1－2－x2x－12x－1
∴f(x)＝，f－x＝＝x＝－f(x)＝，∴a·2x＋1＝a＋2x， xxx－a＋2a＋2a·2＋1a＋2
()
即a2x－1＝2x－1对一切实数x都成立． ∴a＝1，∴a＝b＝1.
(2)不等式ft2－2t＋f2t2－k<0等价于ft2－2t 1＋2x1＋2x () ()()()() - 4 - / 5 2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习题：第二章+第8讲+考点集训+Word版 含解析 易知f(x)是R上的减函数，∴t2－2t>k－2t2. 11 t－?－对任意t∈R恒成立， ∴k<3t2－2t＝3??3?31 ∴k<－. 3 1 －∞，－?. 即实数k的取值范围是?3?? 2 - 5 - / 5
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