赣州市2019～2020学年度第二学期期末考试高一数学试卷2020年7月第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a?b，则下列不等式成立的是（）A．|a|?|b|
B．1C．a?3a?12bb
2D．a?b
32．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A?30?，B?45?，a?2，则b等于（A．2B．22C．4D．423．圆x2
?y2
?2x?0与圆(x?1)2
?(y?2)2
?9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．直线x??m?1?y?1?0与直线mx?2y?1?0平行，则m的值为（）A．l或?2
B．1C．?2
D．125．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA?c?0，则?ABC为（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．设D为?ABC所在平面内一点，???BC??2???CD?
，则???AD??（）A．1???
?3????2AB?AC
B．?1???
AB?3????2
C．3???
AB??1???AC
?2?2
AC
C．3???
?1????222AB?2
AC
?x?y?2?0
7．已知实数x，y满足约束条?
?x?2y?2?0，则目标函数z?y的最大值为（）??
x?1
x?3A．12B．?12C．14D．?148．已知单位向量?e???e????????
1，2的夹角为120°，则向量e1?e2与向量e1?2e2的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°1）9．已知直线(k?1)x?(k?1)y?5k?3?0恒过定点P?m,m?，若正实数a，b满足的最小值为（A．9）B．82
2
mn
??1，则a?babC．7D．6）10．若圆C:(x?1)?y?4上恰有两个点到直线x?3y?b?0的距离为1，则实数b的取值范围（A．??7,?3?B．?1,5?C．??3,5?D．(?7,?3)?(1,5)
2211．已知锐角?ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB?sinA?sinA?sinC，c?3，则a的取值范围是（A．?,2?
）C．?1,3?D．?
?2
?3??
B．?1,2??3?,3??2?
12．已知点P在?ABC内部，且?PAB与?FAC的面积之比为3:∶，若数列?an?满足a1?1，????????3????
PA??an?1?1?BP?anBC，则a4的值为（2A．15B．31C．63）D．127第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l1的方程为3x?y?1?0，若l?l1，则直线l的倾斜角为________．14．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S5?10,a2?a6?6，则d?_________．15．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1,b?
3,A?30?，则c?_________．????????
?上运动，若16．已知?O为单位圆，A、B在圆上，向量OA，OB的夹角为60°，点C在劣弧AB
????????????
OC?xOA?yOB，其中x,y?R，则x?y的取值范围___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）??
17．（本题满分10分）已知向量a?(2,?4),b?(?,2)．????（1）若a与b共线，求|a?b|；??
（2）若a在b上的投影为?2，求?的值．18．（本题满分12分）2已知数列?an?的前n项和为Sn，满足：Sn?（1）求数列?an?的通项公式；（2）记bn?
32nn?．221
，求数列?bn?的前n项和Tn．anan?119．（本题满分12分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若?ABC的外接圆半径为2，求?ABC周长的最大值．20．（本题满分12分）已知f(x)?ax?(a?1)x?1
（1）若f?x??0的解集为??1,??，求关于x的不等式（2）解关于x的不等式f?x??0．21．（本题满分12分）已知圆C经过点A?3,?2?和B?1,0?，且圆心在直线x?y?1?0上．（1）求圆C的方程；（2）直线l经过?2,0?，并且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程．22．（本题满分12分）2
sinA?sinCb?c
?．sinBa?c?
?
1?2?ax?3
?0的解集；x?1a1?1,a2?3,bn?已知数列?an?，Tn，?bn?的前n项和分別为Sn，（1）求证：数列?an?为等差数列，并求其通项公式an；（2）求Tn；（3）若??3?Tn??2n?an2恒成立，求实数?的最大值．an，Sn?1?Sn?1?2Sn?2?n??2,n?N*?．n2赣州市2019～2020学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题3题号答案1D2B3A4C5D6B7C8D9A10D11D12A????????3????????????????3????
12．解．因为PA??an?1?1?BP?anBC，即PA?BP?an?1BP?anBC
22????????3????
所以BA?an?1BP?anBC，?PAB与?PAC的面积之比为3∶1，AP为公共边，2????????
故B点与C点到AD的距离比为3∶1，得?PBD与?PDC的面积之比也为3∶1，即BD:DC?3:1，所以???BC??4???3BD?，所以??BA???a????34????n?1BP?2an?3BD，而A、P、D三点共线，所以aan?1?2an?1，所以n?a1?1
?2，n?1所以an?2n?1，故a4?15．二、填空题13．30°14．115．1或216．??1,
23??3??
三、解答题17．解：（1）因为a?//?
b，所以4?4??0
所以???1
2分a??b?
?(1,?2)3分|a??b?
|?55分（2）依题意得|a?|cos?a?,b???|a?|?a??b?a??b?2|a?|b?∣?|b?|???8?2?4??2所以??2或??149分因为2??8?0
1分7分4所以??218．解：（1）∵Sn?
32n2?n
2所以当n?2时，Sn1?
3n?1
?2(n?1)2?21分两式相减并化简得an?3n?2
3分当n?1时，a1?S1?1也符合此通项公式4分故an?3n?2
5分（2）由（1）知an?3n?2，所以b11n?
1?11?
a??nan3??3n?2?3n?1??1(3n?2)(3n?1)?
T1?n??1??11?1??13????1?4?????4?7???????1?3n?2?3n?1??????3??1?1?3n?1???n3n?1
所以Tn?
n
3n?112分19．解：（1）由sinA?sinCsinB?b?ca?cb?ca?c及正弦定理得b?a?c1分化简得b2?c2?a2?bc
2分∴cosA?b2?c2?a2bc1
2bc?2bc?
24分∵A为三角形内角，∴A?60?
5分（2）∵?ABC的外接圆半径为2，A?60?∴由正弦定理得a
sin60??47分∴a?23∴由余弦定理得a2?b2?c2?2bc?cosA
2
∴12?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc??(b?c)2
?3??b?c??2?
?
当且仅当b?c时，等号成立10分7分10分5
江西省赣州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
